第2章轴向拉伸与压缩祥解.ppt

§2-4 四、铸铁拉伸时的力学性能 [例] 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 [?]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解：① 轴力：FN = P =25kN ②应力： ③强度校核： ④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 解： （1）计算内力作轴力图 （2）校核强度 故此杆满足强度要求， 安全。 例： 已知[σ]=160MPa， A1=300mm2 ， A2=140mm2 试校核该杆的强度。 （分段较核） 例 已知：q=40KN/m， [σ]=160MPa 试选择拉杆BC等边角钢型号。 （2）选择等边角钢型号 查型钢表 得： 解： （1）计算拉杆的轴力 例： 图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm， [σ]1=150MPa ；木杆2为正方形截面，面积为 100×100 mm2 ，[σ]2=4.5MPa ；尺寸如图。求节点 B 处所能起吊的最大载荷P。 解： （1）求两杆的轴力（用 P 表示） 用截面 m-m 截结构，取一部分研究 由平衡条件，有 （2）求许用载荷 Pmax （拉力） （压力） 对杆1： 对杆2： 比较P1、P2的大小，应取许可载荷为 A B C 2m 1 2 1.5m B m m x y 已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 [σ] AB=100MPa ，[σ] BC=160MPa 求结构的许可载荷[ P ]。 取铰B为研究对象 解： 解得： 取 B 例： 1 强度条件（轴向拉伸压缩） 其中： FN ——横截面上的 轴力； A —— 横截面积； [σ] —— 材料的许用应力。 说明： 对等截面杆，应取 截面来计算； 对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。 —— 按危险截面（ ）设计计算。 2 强度计算的三类问题 （a）强度校核 （b）截面设计 （c）确定许用载荷 （结构承载能力计算） 则结构安全 则结构不安全 复习： §2.7 胡克定律与拉压杆的变形 b l l1 b1 拉、压杆件的变形 纵向变形： 横向变形： 沿轴线方向变形 横向尺寸变化 一、纵向变形、胡克定律 纵向变形 轴向应变 横截面应力 由材料的拉伸试验，在弹性阶段有 ——胡克定律 —— 变形和载荷表示的胡克定律 说明： 当应力低于比例极限时，杆件的伸长 Δl 与拉力 F 和杆原长 l 成正比，与横截面积 A 和弹性模量 E 成反比。EA —— 抗拉刚度 式（8.16）即为纵向变形的计算公式。 (8.16) 横向变形： 横向应变： 横向应变与纵向应变的关系： —— 称为泊松比（横向变形因数） μ 和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。 μ是一个无量纲量。 当应力不超过比例极限时 二、横向变形与泊松比μ 钢材的E约为200GPa,μ为0.25-0.33 b l l1 b1 =常数 目 录 例 已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=200GPa 求D点的水平位移。 解： 计算结果为负，说明D截面左移 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l 解: 例： 例： 图示等直杆，材料为钢材，截面积为A = 500 mm2；弹性模量Ｅ＝200GPa，泊松比μ＝0.3，受力及尺寸如图。求： （1）杆的总变形； （2）杆的横向应变。 解： x FN /kN 计算各段的轴力，作出轴力图。 60kN 80kN 50kN 30kN 1m 2m 1.5m ① ② ③ 计算杆的变形： 解： x FN /kN 60kN 80kN 50kN 30kN 1m 2m 1.5m ① ② ③ 计算杆的应变： 例：求图示结构结点A的垂直位移。 ② ① 解: ② ① AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点A的位移（以切代弧） A F 300 例 : 已知：E1=200GPa， A1 =127mm2 l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2 P=9.8KN 试确定A点的位移。 解： 1、计算各杆的轴力 x y 2、计算杆的变形 1 杆的伸长 2 杆的缩短 1 杆的伸长 2 杆的缩短 3、节点A的位移 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能： 由于弹性体变形而在体内储存的能量。 ——也称为变形能 一、轴向拉伸或压缩