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清大教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：2课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：杜秋艳 授课 类型 T (有理数) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：负数 定义：在正数前面加一个“-”，0既不是正数，也不是负数。 有理数的概念：正整数、零和负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 知识点2:数轴、相反数和绝对值 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线 相反数：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别规定：0的相反数是0 绝对值：数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零； 互为相反数的两个数的绝对值相等。 知识点3：有理数的大小 一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值达的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 知识点4：有理数的加减 有理数的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加、减混合运算： （1）加法交换律:a+b=b+a (2) 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 知识点5:有理数的乘除 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘仍得0 几个数相乘，有一个因数为0，积为0 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数。 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 乘、除混合运算： （1）乘法交换律：ab=ba （2）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （3）分配率：a(b+c)=ab+ac 知识点6:有理数的乘方 （1）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作a^n，乘方的结果叫做幂。 (2) a^n表示的意义n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1 通常省略 (3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在） 先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 知识点7：近似数 二、同步题型分析 题型1：负数 例1：把下列各数填入大括号：-2.4，3，2.004，- ，1 ， - ，0，π，-(-2.28)，3.14，-|-4|， -2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0） 正有理数集合：（ ） 整数集合：（ ） 负分数集合：（ ） 无理数集合：（ ） 例2：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 例3：一只跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它第100次落下时，落点处离0点的距离是__________个单位． 题型2：数轴、相反数和绝对值 例1：小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为（ ） A、800 m B、200 m C、2400 m D、－200 m 例2：下列各对数互为相反数的是（ ） A、－（－8）与＋（＋8） B、－（＋8）与＋︱－8︱ C、－ D、－︱－8︱与＋（－8） 例3:2008的绝对值是（ ） A、2008 B、－2008 C、±200