第十章绩效评价课件作业.pptVIP

第十章 随机模拟视角的综合评价方法 10.2 基本概念与方法原理 设有n个评价对象（或方案）01，02，???，0n,m个指标（属性）x1,x2,???,xm组成的多指标评价系统。xij=xj(0i)(i=1,2,???,m)为评价对象oi关于指标xj的观测值。评价数据矩阵可表示为 x11 x12 ??? xim x21 x22 ??? x2m xn1 xn2 ??? xnm 记M=｛1，2，??? ，n}(不妨设m,n≧3)。设m个指标均为极大型（效益型） 的，A中数据为预处理后的规范化数据。 定义10.1 对指标xj的n个（规范化的）观测值｛xij | i ? N}由大到小（降序） 排序，得到一个有序n元组，将｛1，2，??? ，n}上的元素指定给有序n元组上 的对应元素，记xij对应的序值为dij 为评价对象0i在指标xj上的优势数。 特殊地，若k(kn)个指标值 xi1j ，xi2j，???，xikj大小相等，xi1j ，xi2j，???，xikj与有序n 元组中前后相邻两个元素xi0j 及xik+1j 的大小关系为xi0j xi1j =xi2j=???=xikj xik+1j 10.2 基本概念与方法原理 设 xi1j 的优势数为di1j 则（xi0j ，xi1j ，xi2j，???，xikj，xik+1j ）对应的优势数为（di1j -1, di1j ,di1j ，???，di1j ,di1j+k)。多组指标值相等的情况从前往后照此类推。 显然，对于优势数 dij ,有 =n（n+1）/2, =m[n(n+1)/2]成立。 定义10.2 对评价对象 0i 的优势数集 Di =｛dij | j ? M} 中元素按由小到大（升 序）排序，得到的有序m元组称之为 0i 的指标优势序组。为方便起见，仍记 指标优势序组为Di， i ? N。 定义10.3 称 ?i =（ ?i1， ?i2，???，?im）(i ? N) 为关于指标优势序组Di 的优势权向量，而 ?ij = u(m+1-j) / (10.1) 式中，u：R+ R+，u为一连续递增函数。 特殊地，若Di中相邻的l (l≦m)个优势数dij1，dij2???dijl大小相等，则对应的优 势权向量中的分量需要调整，即令?*ij1 = ?*ij2 = ?*ij l =(?ij1 + ?ij2 +???+?ij l ) ( ?*ij1 ，??? ?*ij l为调整后的权重分量）。多组优势数相等的情况从前往后照此 类推。 10.2 基本概念与方法原理 因为幂函数有着许多优良的性质，这里取u=xb (x ? R+)，b(b0) 为可变参数，对 b 的选取有如下规定： （1）若取b ? (0,1)，则称 ?i 为弱优势权向量； （2）若取b=1，则称 ?i 为等比优势权向量； （3）若取b ?（1，+∞）则称 ?i 为强优势权向量。 定义10.4 称?i =（ ?i1， ?i2，???，?im）(i ? N) 为关于指标x1，x2，??? xm 的优势权向量。 由定义10.3，定义10.4可知，?i =（ ?i1， ?i2，???，?im）是对?i =（ ?i1， ?i2，???，?im）中分量按评价对象oi 优势数dij 升序排列的结果。 定义10.5 对任意2个评价对象0i ，0i（i，i? N；i≠i），称s(0i0i) 为0i对0i的优胜度，?i*,in=(?1*（i，i）,?2*(i，i),???,?m*(i，i))为随机优势权向量，有 s(0i*0i*)=P( ,?j*（i，i) ?j*(i，i)) + 0.5P( ?j*（i，i) = ?j*(i，i) 10.2 基本概念与方法原理 式中，?j*(i，i)为区间[min(?ij ,?ij ),max(?ij ,?ij )]上均匀分布的随机变量，集 合函数P表事件概率。 对优胜度s(0i0i) 有如下的一些基本性质： 性质1 有界性。即0≦s(0i0i) ≦1。 性质2 归一性。