理论力学电子教案(经典完整版).ppt

* 2)惯性力系的主矩为: 质点系惯性力系对o点的主矩等于质点系 对o点的动量矩对时间的导数,并冠以负号. * 例题17-2.图示的构架滑轮机构中,重物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2 =1kN.略去各杆及滑轮 B和 E 的质量.已知AC =CB = l = 0.5 cm, ? = 45o. 滑轮B和E的半径分别为r1和r2且r1 =2r2 = 0.2cm求重物 M1的加速度 a1和 DC 杆所受的力. B E M1 M2 A C D ? * (2)两物体的对心斜碰撞 n ? v1 v2 m1 m2 n ? u1 u2 m1 m2 (m1 u1 + m2 u2)-(m1 v1 + m2 v2) = 0 vi? = ui? * 例题16-1. 球A和B的质量均为1kg. 球B静止悬挂在一根不可伸长的铅直绳下.当A与B相撞时,A具有向右的初速度vA=25m/s.球的恢复系数为0.80.求:(1)碰撞后每个球的速度(2)绳的冲量. A B 3 4 vA * 解:碰撞前后的瞬时分析. A B 3 4 vA 碰前: v1 = vA 水平方向 v2 = vB = 0 碰后: u1 = uA u2 = uB 水平方向 系统水平方向无冲量,水平方向动量守恒. m1 vA + m2 v2 = m1 uAx + m2 uB m1 vA = m1 uAx + m2 uB (1) * 取球A为研究对象. A 3 4 vA ? n uAn uA? uAx = (uAn)x + (uA?)x uA? = vA? = vAsin? = 25?0.6 = 15 (uA?)x= uA? sin? = 15?0.6 = 9 (uAn)x = uAn cos? = 0.8 uAn uAx = 0.8 uAn + 9 代入(1)式得: 25 = 0.8 uAn + 9 + uB (2) * 取球B为研究对象. B 3 4 vA ? n uBn uB? uB uBn = 0.8 uB 得: 由 (3) 联立(2)(3)式得: uB = 17.56 uAn = - 1.96 uA = 15.13 * 取球B为研究对象. B 3 4 uB S SB m uB – 0 = SB + S (4) 把(4)式向水平方向投影得: m uB = Scos? 解得: S = 21.95 把(4)式向竖直方向投影得: 0 = SB - Ssin? 解得: SB = 13.17 * 16-5.定轴转动刚体的碰撞问题 O x y S ? c D h a ? 设具有对称平面xy 的刚体 可绕 垂直于该平面的固定轴 Oz转动.已知刚体的质量为M 质心C到转轴O的距离为a ,刚 体在碰撞前是静止的. 当在刚 体的对称 面内作用碰 撞冲量 S后,刚体的角速度为?.求在什 么条件下, 轴承内的反力的碰 撞冲量等于零. * 设Sox和Soy分别表示轴承反力的碰撞冲量. O x y S ? c D h a ? Mucx - Mvcx = Ssin? + Sox Mucy - Mvcy = Scos? + Soy 显然:vcx= vcy= 0 ucx = 0 ucy = a ? 代入上述两式得: 0 = S sin? + Sox (1) Mucy = S cos? + Soy (2) Sox Soy * 由(1)(2)式可见,欲使 Sox = Soy =0 即轴承内的反力碰撞冲量等于零,必须 S sin? = 0 ? = 0 (3) Mucy = S cos? S = Ma ? (4) 结合(3)式并利用碰撞的冲量矩定理得: Jz(? - 0) = Sh (5) 联立(4)(5)得: D点称为撞击中心 * 例题16-2. 质量m = 500kg 的重物从高度h = 0.8m处落到刚性梁的D点. 梁由固定铰支座A和刚性系数k = 20000N/cm的弹性支座B支承.重物对梁碰撞的恢复系数e = 0.5,梁的质量M = 6000kg,长度l = 4m.设梁的水平位置为碰撞前的平衡位置.求梁在D点和支座A处承受的碰撞冲量以及弹性支座B的最大变形(视B点的运动沿着铅垂线). * 解:(1)碰撞前阶段. D A B k 1 3 h m (2)碰撞阶段. m SD SAx SAy ? D A B c x y SD