《函数单调性》教案.docVIP

课 题 函数的单调性 教 学 目 标 1。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质 2。理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力 3。能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性 教 材 分 析 重点 函数的单调性 难点 增函数、减函数形式化定义的形成 教具 记号笔、白板、多媒体教具 教 学 过 程 导入新课　　　　　 德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850—1909)，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准他经过对自己的测试，得到了一些数据 时间间隔t 0分钟 20分钟 60分钟 8～9小时 1天 2天 6天 一个月 记忆量y(百分比) 100% 582% 44。2% 35。8% 33。7% 27。8% 25。4% 21。1% 观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数当自变量(时间间隔t)逐渐增大时，你能看出对应的函数值(记忆量y)有什么变化趋势吗？描出这个函数图像的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线)从左向右看，图像是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验，你打算以后如何对待刚学过的知识？(可以借助信息技术画图像) 学生：先思考或讨论，回答：记忆量y随时间间隔t的增大而增大；以时间间隔t为横轴，以记忆量y为纵轴建立平面直角坐标系，描点连线得函数的草图——艾宾浩斯遗忘曲线如图1所示 图1 遗忘曲线是一条衰减曲线，它表明了遗忘的规律随着时间的推移，记忆保持量在递减，刚开始遗忘速度最快，我们应利用这一规律，在学习新知识时一定要及时复习巩固，加深理解和记忆教师提示、点拨，并引出本节课题 推进新课　　　　　 如图2所示的是一次函数y＝x，二次函数y＝x2和y＝－x2的图像，它们的图像有什么变化规律？这反映了相应的函数值的哪些变化规律？ 图2 函数图像上任意点P(x，y)的坐标有什么意义？ 如何理解图像是上升的？ 对于二次函数y＝x2，列出x，y的对应值表(如下表)完成下表并体会图像在y轴右侧上升 x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … f(x)＝x2 … … 在数学上规定：函数y＝x2在区间(0，＋∞)上是增函数谁能给出增函数的定义？ 增函数的定义中，把“当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”改为“当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，这样行吗？ 增函数的定义中，“当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势？ 增函数的几何意义是什么？ 类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？ 函数y＝f?x?在区间D上具有单调性，说明了函数y＝f?x?在区间D上的图像有什么变化趋势？ 讨论结果：函数y＝x的图像，从左向右看是上升的；函数y＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图像在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的 ②函数图像上任意点P的坐标(x，y)的意义：横坐标x是自变量的取值，纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小 ③按从左向右的方向看函数的图像，意味着图像上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大图像是上升的意味着图像上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大也就是说从左向右看图像上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大 ④在区间(0，＋∞)上，任取x1，x2，且x1＜x2，那么就有y1＜y2，也就是有f(x1)＜f(x2)这样可以体会用数学符号来刻画图像上升 ⑤一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 ⑥可以增函数的定义：由于当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，即都是相同的不等号“＜”，也就是说前面是“＜”，后面也是“＜”，步调一致；“当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)”都是相同的不等号“＞”，也就是说前面是“＞”，后面也是“＞”，步调一致因此我们可以简称为：步调一致增函数 ⑦函数值随着自变量的增大而增大 ⑧从左向右看，图像是上升的 ⑨一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)