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楊氏係數 目的 ： 測量彈性體的彎曲程度，再推算出不同彈性體材質之楊氏係數。 原理 ： 考慮一物體只有一面受力，如圖 1a所示。很顯然的此物體會向右方加速移動，而物體內各部 分的相對位置並無改變；如果物體的兩面受到方向相反，大小相同的力，兩力的合力為 0 ，如圖 1b所示。此物體不會移動，但物體的形狀可能就有變化了。例如你用兩掌壓麵包，只要這麵包 沒什麼稀奇古怪，它所產生的形變是很明顯的。當然我們對壓扁的麵包興趣不大，我們要研究的 是受壓後可復原的彈性體。圖 1b的彈性體受力後沿力方向會變得比較短，和力垂直的方向可能 變得比較寬。這些彈性體的變化我們用 應變 （strain ）來表示，而我們所施加於物體的力則以 應力 （stress ）來表示，沿力方向的應 變定義為 ∆L/L ，應力定義為F/A ，其中 L 為原長度，∆L為其變化量，A是受力 面積。彈性體的特性是應變和應力成正 比（可看成是較廣義的虎克定律），即 圖1 F ∆L Y (1) A L 比例常數Y和彈性體的特性有關，我們稱為楊氏係數 (Young s Modulus) 。楊氏係數和彈簧的彈 性係數有些類似，又不完全一樣(想一想二者之單位 ) 。 現在我們考慮一個較複雜的情形：如圖 2a ，一橫樑受一鉛直力G作用而彎曲，當 G 消失時橫 樑可復原，即受力不可超過彈性限度。仔細觀察圖 2a中被壓之樑，會發現樑上層互相壓迫而收 縮，下層則伸張，介於其間必然有一層不縮不張，保持原有長度（如圖 2a中之虛線所示） ，稱為 中性層（ Neutral layer ）；曲線稱為彈性曲線（elastic curve ），我們重新畫在圖2b中。兩支持物 s ， s’ ，的距離為L ，我們用中心點C 之偏離距離 H 表示彎曲的程度。 圖2 1    為了更容易瞭解彎曲樑各部分受力情形，我們將局部的橫樑用如圖 3的彈簧平板模型來做近 似模擬。圖 3b中，代表中性層的彈簧長度不變，上層彈簧縮短，下層則伸長，各部受力的情形 也可清楚地看出來。當彈簧的彈性係數很大時，壓縮和伸長較困難，因此彈簧平板模型要如圖 3b 般彎曲也較不容易，這情形對應到若我們考慮的物質有很大的楊氏係數，則不易彎曲。 由仔細地分析圖 2受力的情形，我們 可以解出橫樑彎曲的程度和楊氏係數的 關係（推導詳見附錄）如下： L G H (2) Y 圖3 其中 t ，w 分別為橫樑之厚度及寬度。式中很清楚地表示彎曲的程度和 Y 成反比，同時也和樑之 寬度 w 成反比，有趣的是 H卻和 L/t的三次方成正比！ 儀器設備： 圖4 2    圖 5a ，我們將實驗裝置中最重要的部分顯示出來，包括光槓桿 ( Ⅰ) ，一支撐光槓桿之金屬條 ( Ⅱ)和一待測定之金屬條 ( Ⅲ) ，以及待測物連結著勾盤 (Ⅳ) ，上可置砝碼。光槓桿是由一平面鏡 固定在三腳支架上構成，前兩腳置於 ( Ⅱ) 上，後腳則置於( Ⅲ)上。當我們加砝碼使( Ⅲ向下彎曲) 時，光槓桿會向後傾斜。假如有一固定光束射入光槓桿的平面鏡，若其向後傾斜的角度為 θ ，則 反射光束將轉動 2θ角，這是光槓桿很重要的特性。 圖 5b是實際量測情形的示意圖，當反射鏡 M轉 θ ，反射光則轉動2θ角，因此望遠鏡內看見 米尺的刻度已不再是原先的位置s ，而是移動h 刻度的位置 s′ 。假設光槓桿前兩腳與後腳之垂 直距離為 a ，反射鏡M 與米尺間之距離為