4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式-5年3年模拟北京高考.docVIP

4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 五年高考 考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 1.（2012山东．7,5分）若( ) 2．（2011课标，5,5分）已知角p的顶点与原点重合，始边与x轴 上，则( ) 3．（2011福建．3,5分）若的值等于 ( ) 4．（2012山东．16，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)的坐标为 5．（2011全国，14,5分）已知= 6．（2011天津．15,13分）已知函数 (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)设求k的大小． 解读探究 内容 命题规律 命题趋势 三角函数的 概念、同角 三角函数的 关系式和诱 导公式 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． (4)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题. （5）同角三角函数的基本关系式： ，熟练运用公式化简、求值与证明简单的三角恒等式. 1．考查内容：2013年全国各省市对三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式的考查共计2次．如2013浙江，4． 2．题型赋分：2013年高考试题对本节知识的考查以选择题和解答题的形式出现，分值分别为5分、13分． 3．能力屡级：2013年高考试题对本节知识的考查要求是理解三角函数的概念和运用同角三角函数公式、诱导公式化简求值．试题多为容易题 4．考查形式：高考试题对三角函数概念的考查融于三角求值和化简中． 1．趋势分析：判断三角函数值的符号、诱导公式及同角三角函数的基本关系式的应用是高考热点． 2．备考指南：本节知识较为广泛，备考时应从基本概念、基本公式人手，全面系统地掌握知识的来龙去脉，以理解为主，熟悉各知识点之间联系的必然性，真正做到知识左右逢源，能力融会贯恿 智力背景 华罗庚的退步解题方法（一)有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用 如下的方法：事先 准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2预帽子，最后叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.3个学生互相看了看，都踌躇了一 会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子，为了解决上面的问题，我们先考虑“2人l顶黑帽，2顶白帽” 问题．因为黑帽只有l顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽． 弧度的概念与公式在半径为r的圆中： 2．任意角的三角函数 (1)定义：设角α的终边与单位圆交于P（x，y），则 (2)三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负．与坐标轴同向为正，异向为负；线段的长度是三角函数值的⑩，所以书写时要注意起点、终点的顺序，不能把顺序弄错了，为此，我们规定凡由原点出发的线段，以原点为始点；不从原点出发的线段，以函数线与坐标轴的交点为起点． 3．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：(2)商数关系：4．诱导公式 【知识拓展】 1．任意角的弧度制及任意角的三角函数 (1)理解弧度概念，正确利用进行角度与弧度的互化． (2)理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式．(3)利用三角函数定义证明同角三角函数关系式．(4)区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念．(5)能结合三角函数线解简单三角不等式，例如：解不等式 2．同角三角函数的基本关系式与诱导公式 (1)同角关系式及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍． (2)三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：①弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；②和积转换法：如利用的关系进行变形、转化；③巧用“1”的变换：注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． (3)证明三角恒等式的主要思路：①左右互推法：由较繁的一边向简单一边化简；②左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子；③转化与化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明． (4)解三角函数问题时常用方法：代入法、消元法、转化与化归法、方程与分类讨论思想方法等．