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第十讲第二章极限与连续函数的连续性.ppt
* 连 续 函 数 函数连续性的定义 函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述： ? 当自变量有微小变化时，因变量的 变化也是微小的； ? 自变量的微小变化不会引起因变量的 跳变； ? 连续函数的图形可以一笔画成,不断开. 例如： 定义1： 以上描述实质上是同意的反复,数学上要确切 地刻画函数连续性,必须用极限作定量地描述. （一）定义 [注意1] 以上三条中带本质性的是第二条，极限的存在性. [注意2] 定义2： （函数在一点的单侧连续性） 定义3： （ 函数在区间上的连续性） （二）间断点的分类 根据间断点的不同情况，可以分为三类： 1. 可去型间断点 可去型间断不是本质性的间断,可以重新 定义, 使其连续. [例如] 2. 第一类间断点 [例] 符号函数 3. 第二类间断点 [例] 函数连续性的基本性质 （一）连续性定义的等价形式： （二）连续函数的有界性： （三）连续函数的保号性： （四）连续函数的运算性质： （六）初等函数的连续性 初等函数在其定义区间上是连续的。 （五） 关于反函数的连续性 [解] 非初等函数连续性问题举例 [解] 1. 有界性定理： 2. 最大最小值定理： 闭区间上连续函数的性质 3. 零点定理： 4. 介值定理： 推论： * * *
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