上海大学2013-2014学年冬季学期《微积分A2》试卷(A卷)答案.docVIP

上海大学2013 ~ 2014学年季学期《微积分A》(A卷)答案 一、单项选择题 (5小题, 每小题分, 共1分) 1. 为的一个原函数, 且常数, 则( A ). A．B．C．D． 2. 及平面, 则直线( C ). A． B．上 C． D．斜交 3. 设是区间上连续函数, 且, 则 ( B ). A． B．C． D． 4. 自至之间的一段弧的弧长( C ). A．B．C．D． 5.满足, 则必有( D ). A．B．C．D． 二、填空题 (5小题, 每小题3分, 共15分) 6. . 7. 及所确定的平面图形的面积为. 8. 设, 则. 9. . 10. 曲线在平面上的投影曲线是. 三、计算题 (小题, 每小题分, 共分) 11. (分) 计算 ---------------------(3分) ---------------------(2+1分) 12. (6分) 计算 ---------------------(2分) ---------------------(2分) ---------------------(1分) ---------------------(1分) 13. (6分) 计算 ---------------------(2分) ---------------------(2分) ---------------------(1+1分) . 14. (6分) 计算. ---------------(2分) ---------------------(2分) ---------------------(1分) . ---------------------(1分) 四、计算题 (小题, 每小题分, 共分) 15. (6分)连续, 且满足, 求. 解: 令, 则, ---------------------(1分) 由 , ---------------------(2分) 解得, ---------------------(2分) 所以或. ---------------------(1分) 16. (6分)和垂直, 和垂直, 求非零向量与的夹角. 解: 由得 ; (1) ---------------------(1分) 由得 ; (2) ---------------------(1分) (1)式减(2)式得, 即. ---------------------(1分) 代入(1)式得, 即. ---------------------(1分) 所以所求夹角余弦为, ---------------------(1分) 则. ---------------------(1分) 17. (6分)且与轴平行的平面方程. 解: 设平面束方程为, ---------------------(2分) 即. 由条件知所求平面的法向量, ---------------------(2分) 所以, 解得, ---------------------(1分) 所以所求平面方程为. ---------------------(1分) 18. (6分)且与直线垂直相交的直线方程. 解: 设所求直线方程为,