七年级二元一次方程组新.docVIP

10.二元一次方程组 二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的.“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代入法和加减法是常见的消元方法. 解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的。 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念,代解法、求解法是处理方程组的基本方法。对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征。基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程组解的讨论. 例1 已知方程组 ax+by=-16 的解应为 x=8 ，小明解题时把c抄错了，因此得到的 cx+20y=-224 y=-10 解是 x=12 ，则a2+b2+c2的值为 。 y=-13 试一试 把相应的解恰当地代人原方程组，先求出a、b、c的值. 例2 关于x，y的方程组 x+ay+1=0 有无数组解，则a、b的值为（ ）。 bx-2y+1=0 A.a=0,b=0 B.a=-2,6=1 C.a=2,b=-1 D.a=2,b=1 试一试 通过消元，将方程组解的讨论转化为一元一次方程解的讨论. 例3解下列方程组 (1) 23x+17y=63 (2) +=1 17x+23y=57 -=0 (3) x1+x2=x2+x3=x3+x4=…=x1997+x1998=x1998+x1999=1 x1+x2+…+x1998+x1999=1999 试一试 依据方程组的特点，灵活选用不同的解题方法.对于（2),设=a,=b，通过换元简化方程组；对于（3)，从寻找x1，x2，x3,…，x1998，x1999的联系入手。 例4已知m是整数，方程组 4x-3y=6 有整数解，求m的值。 6x+my=26 试一试 先求出y，运用整除的性质求出m的值，需注意所求的整数m要使得x也为整数. 例5 星期天，小明和七名同学共八人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可 乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，则 （1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ （2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？ 试一试 由题意可得到一个二元一次方程，问题（1)转化为求这个二元一次方 程的非负整数解的个数. 叠加、叠乘 叠加、叠乘是指解系数有特点的方程组时，不拘泥于一般意义上的代入或加减，而是从整体上把方程组中的几个方程相加（或相减）或相乘，从而达到简化方程组的目的。 例6 将若干个自然数按某种规律排列，若前8个数依次是1,3,6,10,15,21，28,36,则第50个数是多少？ 分析与解 设已知的数依次是a1,a2,a3,a4,…,a50,…这若干个自然数排列的规律是什 么？怎样解多元方程组？ 由题意得 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 …… a49-a48=49 a50-a49=50 以上49个式子左、右两边分别相加，得 a50-a1=2+3+4+…+50==1274， a50=1274+1 =1275,即其中的第50个数是1275. 1.已知a+2b=4 ,则a+b= . 3a+2b=8 2.已知方程组的ax-by=4解为 x=2 ，则2a—3b的值为 . ax+by=2 y=1 3.如果|x—2|+(x—y+3)2=0,那么(x+y)2的值为 . 4.已知方程组的 2a-3b=13 的解为 a=8.3 ，则方程组 2(x+2)-3(y-1)=13 3a+5b=30.9 b=1.2 3(x+2)+5(y-1)=30.9 的解是 . 5.解方程组 ax+2y=7时，一学生把a看错后得到 x=5 ，而正确的解是 x=3