《微积分I》期末模拟考题(参考答案,小字).docVIP

模拟卷一: 选择题（每小题4分，共20分） 1、设，则与的零点个数分别为（ B ） A、4个；3个　 B、3个；2个；　 C、2个；1个；　 D、1个；0个 2、设，则（ B ） A、　　　B、　　　 C、　　　Ｄ、 3、下列等式错误的是（ D ） A、 　　 B、 C、 　 D、 4、曲线 （　D　） 　Ａ、没有渐近线　　　　　　　Ｂ、只有一条水平渐近线　 Ｃ、只有一条垂直渐近线　　　Ｄ、即有水平渐近线又有垂直渐近线 5*、设，则（ A ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数在上满足拉格朗日中值定理的点 . 2、设的一个原函数为，则+C ，-+C . 3、. 5、. 三、求极限（每小题５分，共１５分） 1、= 2、 (a、b，其中。 四、（10分）求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点,并作出草图。 解: 所给函数定义域为(—∞，+∞), 且 令 五、求不定积分（每小题5分，共20分） 2、 七、（5分）　证明：当时， 于是当时，. 模拟卷二 一、填空题（每小题4分，共16分） 1、 2、设为常数，则函数在上满足拉格朗日定理的中值点 。 3、设的一个原函数为，则+C ， 4、某商品的需求函数为，求当时的需求价格弹性 。 5、函数上的最大,小值分别是__8、-1/3____。 二、选择题（每小题4分，共16分） 1、设连续，下列等式错误的是（ B ） A、 B、 C、 D、 2、设函数在内可导，则是函数在内单调增加的（ C ） A、充要条件， B、必要条件 C、充分条件 D、无关条件 3、设函数有连续二阶导数，且，则 （ C ） A、0 B、1 C、 D、 4、设，则（ C ） A、 B、 C、 D、 三、求极限（每小题6分，共18分） 1、 2、 四、求不定积分（每小题6分，共30分） 五、应用题（每小题10分，共20分） 1、求函数的渐近线、单调区间与极值、凹凸区间与拐点并作图。 2、 某产品的需求函数，总成本函数为，厂商以最大利润为目标，求：厂商取得最大利润时产品的产量和单价。 解：p为该产品的单价，利润函数及其导函数为 令 这是利润函数的唯一极大点，从而是最大点。 所以厂商取得最大利润时产品的产量Q=3, 此时单价p=40-4Q=28. 补充例题 1. 加点 (-1,7),(2,4)，绘草图如下：