工图点直线平面的投影分析.ppt

1.1 投影法的基本知识 1.1.1 中心投影法 1.1.2 平行投影法 1.1.3 投影规律* 1.2 点的投影 1.2.1 点在一个投影面上的投影 1.2.2 点在两投影面体系中的投影 1.2.3 点在三投影面体系中的投影 1.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系 1.2.5 两点的相对位置及重影点 1.2.2 点在两投影面体系中的投影 投影面 正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面） 投影轴 ox轴 V面与H面的交线（简称x轴） 2.空间点A在两个投影面上的投影 [例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 [例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米， 之右8毫米，求点A的投影。 1.3 直线的投影 1. 3. 1 直线的投影 1. 3. 2 直线对投影面的相对位置 1. 3. 3 属于直线的点 1. 3. 4 两直线的相对位置 3. 4 属于直线的点 从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。 定比性：点的投影将线段的同面投影分成与空间线段相同的比例。 即： AC:CB=ac:cb= a?c? :c?b? =a??c??:c??b?? 1.4 平面的投影 1. 4. 1 平面的几何元素表示法 1. 4. 2 平面对投影面的相对位置 1. 4. 3 平面上的点和直线 4. 2 平面对投影面的相对位置 平面对一个投影面体的投影特性 投影特性： 平面平行投影面——投影就把实形现。 平面垂直投影面——投影积聚成直线。 平面倾斜投影面——投影类似原平面。 [例题1] 已知? ABC给定一平面，试判断点D是 否属于该平面。 [例题3]已知点E在? ABC上,试求点E的正面投影 。 [例题5] 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15， 距离V 面10，试求点E的投影。 1.5 直线与平面及两平面 的相对位置* 1. 5. 1 平行问题 1. 5. 2 相交问题 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 d? d X 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 唯一解 c? ● b? a? m? a b c m n n? d? d X ● 直线与特殊位置平面平行 当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。 ⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ AB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ； 则：P∥Q ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 两特殊位置平面平行 ⒉ 两直线相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。 a? c? V X b? H D a c d C A K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? X k k? ● c d? k? k d 例1：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? X 例2：判断直线AB、CD的相对位置。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一点的投影特性。 判断方法？ ⒈ 应用定比原理 ⒉ 利用侧面投影 X ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d X 解法一： （应用定比定理） 解法二： （应用侧面投影） ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d ● ● a? b? d? c? ⒊ 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ X a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ 1(2) 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性： 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一点的投影规律。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3 (4) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ ′ ● 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ●