测量不确定度与回归分析详解.ppt

系统误差的发现与判别 （1）实验对比法 通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件下的测量，以发现系统误差 适用于：发现固定的系统误差 （2）残余误差观察法 是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律来判断有无变化的系统误差 3、系统误差的消除 要绝对地消除系统误差是不可能的 （1）消除系统误差产生的根源 测量前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰的影响；选择好观测位置消除视差；选择环境条件较稳定时进行测量和读数。 （2）在测量系统中采用补偿措施 找出系统误差的规律，在测量过程中自动消除系统误差。 测量误差的传递 由于直接测量的结果有误差，由直接测量值经过计算得到的间接测量结果也会有误差，这就是误差的传递（也称为误差的合成） 即已知被测量与各个参数的函数关系以及各个参数测量值的分项误差，求被测量的总误差。 随机误差的传递 总的误差 如果测量系统的系统误差与随机误差相互独立，则总的误差表示为 即得到k和b的表达式 最小二乘法(方法二） 误差方程： X:15.0 30.0 40.0 Y:75.0 80.0 82.0 用一元线性回归建立x与y的关系。 （3）实时反馈修正 当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的影响时，可尽量找出其影响测量结果的函数关系或近似函数关系，然后按照这种函数关系对测量结果进行实时的自动修正。 （4）在测量结果中进行修正 对于已知的系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对未知的系统误差，则归入随机误差一起处理。 系统误差的传递 18.3 测量不确定度 测量不确定度是指对测量结果不确定性的评价，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，测量结果中所包含的测量不确定度用以表示被测量值的分散性。所有的不确定度分量均用标准差表征，它们或者由随机误差引起，或者由系统误差引起，都对测量结果的分散性产生相应的影响。 测量不确定度的来源 测量不确定度常见的10项可能来源： 被测量的定义不完整； 被测量的定义复现不理想； 抽样可能不完全代表定义的被测量； 对环境条件的影响或测量程序的认识不足，或对环境条件的测量和控制不完善； 模拟式仪器的读数偏差； 测量仪器分辨力和鉴别阈值不够； 计量标准器和标准物质不准确； 用于数据计算的常量和其他参量不准确 测量方法、测量系统和测量程序中的近似和假设； 在表面上看来相同的条件下，被测量在重复观测中的变化。 测量不确定度与误差的比较 相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数。 区别： 从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；测量不确定度是以被测量的估计值为中心。因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。 在分类上，误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量结果的影响。但由于各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。 曲线拟合的最小二乘法 2 什么是最小二乘法 3 最小二乘法的求法 1 曲线拟合的问题 如果已知函数f(x)在若干点xi(i=1,2,…,n)处的值yi,便可根据插值原理来建立插值多项式作为f(x)的近似。 但在科学实验和生产实践中，往往节点上的函数值是由实验或观测得到的数据，这些函数值不可避免地带有测量误差，如果要求所得的近似函数曲线精确无误地通过所有的点(xi,yi),就会使曲线保留着一切测试误差。 此外,由实验或观测提供的数据个数往往很多,如果用插值法,势必得到次数较高的插值多项式，这样计算起来很烦琐，缺乏实用价值。 希望从给定的数据(xi,yi)出发,在某个函数类中寻求一个近似函数φ(x), 来拟合这组数据。要求所得的近似曲线能最好的反映数据的基本趋势，如图所示。 一、问题的提法 二、目的 1 曲线拟合的问题 曲线拟合示意图 也就是求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处, 它既能反映数据的总体分布,又不至于出现局部较大的波动, 能反映被逼近函数的特性,使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小. 三、方法 曲线拟合方法 四、曲线拟合的问题 设函数y=f(x)在m个互异点的观测数据为 求一个简单的近似函数φ(x)，使之“最好”地逼近f(x),而不必满足插值原则。这时没必要取φ(xi) = yi, 而要使 ?i=φ (xi)?yi 总体上尽可能地小。这种构造近似函数 的方法称为曲线拟合,称函数y=φ(x)为经验公式或拟合曲线。 使