第五章刚体的定轴转动()讲解.pptVIP

力 学（Mechanics） 解（1） dm 可见，转动惯量与刚体的转轴位置有关。 例 求质量为 m 半径 为R 的 (1) 均质圆环， (2) 均质圆盘 对通过直径的转轴的转动惯量。 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 ------ r O r dm (2) 圆盘： 可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 dr O′ O 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 例5.6 求长度为 l、质量为 m 的均匀细棒的转动惯量。 O′ O (2)转轴过端点垂直于棒 （1）转轴过中心垂直于棒 (1) 转轴通过中心C与棒垂直， (2) 转轴通过棒的一端O与棒垂直。 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 ， ★补充：转动惯量的平行轴定理与垂直定理 刚体对某一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。 ★平行轴定理 该定理证明如下： 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 Y ， 而 表示刚体质心在质心坐标系中的坐标即： i m 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 例：算出对过棒端与棒垂直轴的转动惯量 或： 对过棒任意点与棒垂直轴的转动惯量 x A B dx x O h A B x dx x 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 ★垂直轴定理 刚体对 轴的转动惯量为： 即 例 求细圆环沿直径轴的转动惯量. 过细环中心并与环面垂直的转动惯量为 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 解： 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 （2）与牛顿第二定律比较： 四、刚体定轴转动定律的应用 转动定律 ------是描述刚体定轴转动的基本动力学方程 平动 转动 （3）必须注意M、α正负号的规定。 注意 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 转动定律 解题步骤： （1）确定研究对象； （2）对研究对象进行具体的分析 运动情况 受力情况（隔离法） 平动 转动 （3）建立坐标，列出方程 平动： 转动： （4）解方程，并对结果进行讨论。 （再加上约束方程） 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 2） 分析受力 例 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. m y m 3）选取坐标 注意：转动和平动的坐标取向要一致. 解：1）确定研究对象 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 m y m 3）列方程（用文字式） 牛顿第二定律（质点） 转动定律（刚体） 转动惯量 先文字计算求解，后带入数据求值. 约束条件 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 例 物体：m1、m2(m1)， 定滑轮：m、r，受摩擦阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。 解： 由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩， 问题中包括平动和转动： 轮不打滑： r 联立方程，可解得 FT1 ，FT2，a，? ： 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 此装置称阿特伍德机——可用于测量重力加速度 g r 若令m=0，Mr=0， 西南大学 大学基础物理学 第五章 刚体的定轴转动 第四章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 4 – 1 刚体的定轴转动 * 第5章 刚体的定轴转动（6学时 ） (Fixed-spindle Rotation of Rigid Body) Southwest University 西南大学 大学物理 第五章 刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学 §5.2 转动定律 Southwest University 西南大学 大学物理 第五章 刚体的定轴转动 西南大学 大学基础物理学 本 章 内 容 §5.1 刚体转动的描述 §5.3 转动惯量的计算 §5.4 刚体的角动量和角动量守恒定律 §5.5 转动中的功和能 【学习目的】 （3）掌握角动量定理及其守恒定律，