第3章 多自由度系统1分析.ppt

多自由度系统的运动 微分方程 第3章： 2.用牛顿第二定律列写系统的运动微 分方程 3.用影响系数法建立系统的运动微分 方程 第3章:多自由度系统的运动微分方程 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 1.多自由度系统运动微分方程的一般形式 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 回想单自由度系统运动微分方程的一般形式 多自由度系统运动微分方程的一般形式 质量矩阵 位移向量 阻尼矩阵 刚度矩阵 激振力向量 多自由度系统运动微分方程的一般形式 建立方法 Hamilton原理： 主要适用于连续系统 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 2.系统运动微分方程的建立方法 牛顿第二定律: 适用于自由度不多的离散系统或简单的 连续系统 动量矩定理: 主要适用于自由度不多的离散系统 影响系数法： 主要适用于自由度不多的离散系统 Lagrange方程法：主要适用于离散系统 有限单元法： 离散系统，连续系统都适用，是一种最 通用的建模方法 返回 （一）用牛顿第二定律列写系统的运动微分方程 直角坐标形式的牛顿第二定律 列写运动方程时要选定一个正方向，计算各力在正方向的投影。 加速度的正负号是由合外力的正负决定的，因此在列写方程时只要 用 或 或 表示就可以了。 1.总体思路 （二）用影响系数法建立系统的运动微分方程 影响系数法 柔度影响系数 刚度影响系数 阻尼影响系数 质量影响系数 刚度影响系数 ：第 个自由度产生单位位移，其他自由度位移为零时，需要在第 自由度处沿着位移方向施加的力。 (二)用影响系数法建立系统的运动微分方程 2.刚度影响系数 解： 令 【例】用影响系数法写出图示系统的刚度矩阵。 （二）用影响系数法建立系统的运动微分方程 令 刚度矩阵： 用影响系数法建立系统的运动微分方程 柔度矩阵 柔度影响系数 ：第 个自由度上作用单位力，其他自由度作用力为零时，在第 自由度上产生的位移。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 3.柔度影响系数 【例】用影响系数法写出图示系统的柔度矩阵。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 柔度矩阵： 用影响系数法建立系统的运动微分方程 4.阻尼影响系数 阻尼影响系数 ：第 个自由度产生单位速度，其他自由度处的速度为零 时，需要在第 自由度处施加的力。 质量影响系数 ：第 个自由度产生单位加速度，其他自由度处的加速度 为零时，需要在第 自由度处施加的力。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 5.质量影响系数 此系统用刚度法方便还是柔度法方便？ 奇异（秩亏损） 用影响系数法建立系统的运动微分方程 6.思考 能否对此系统实施柔度法？ 刚度法实施过程中要求系统仅一个自由度有位移，人为地增加了系统约束的数目，求解比较繁。 柔度法维持原系统的约束，实施比较方便。特别是用实验来确定系统的弹性性质时均采用柔度法，刚度法几乎不能实现。 如果系统具有刚体运动自由度，则柔度法失效，但刚度法却可奏效。所以刚度法的应用范围比柔度法要大。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 7.小结 【课堂练习】求图示摆的柔度矩阵 用影响系数法建立系统的运动微分方程 用影响系数法建立系统的运动微分方程 用影响系数法建立系统的运动微分方程 STOP （三）Lagrange方程的产生背景 1.牛顿力学方程的缺陷 隔离体1的受力分析 隔离体2的受力分析 隔离体3的受力分析 刚体平面运动微分方程：（见《理论力学》，范钦珊主编） Lagrange方程的产生背景 隔离体3的受力分析 Lagrange方程的产生背景 Lagrange方程的产生背景 隔离体的受力分析 将未知约束力引入到动力学方程中 导致动力学方程中未知变量急剧增加 Lagrange方程的产生背景 利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程 约束方程不包含质点的速度，或者包含质点的速度，但约束方程是可以积分的约束称为完整约束。 约束方程包含质点的速度且不可积分的约束称为非完整约束。 唯一地确定质点系在空间的构型的独立坐标称为广义坐标。 完整约束 （《理论力学》 范钦珊 主编） 广义坐标 （《理论力学》 范钦珊 主编） 系统不存在粘性阻尼时 动能 广义坐标 势能 广义坐标 对应的非保守主动力 系统存在粘性阻尼时 耗散函数 2.完整约束系统的Lagrange方程的具体形式 利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程 3.利用Lagrange方程建立系统运动微分方程的步骤 ① 判断系统的自由度数目，选定系统的广