材料力学-第3章 轴向拉压变形分析.ppt

* 材料力学－第3章 轴向拉压变形 作业： 3-19 (a) 3-21 (a) 3-21 (b)(选做) * The end 本章结束 材料力学－第2章 轴向拉压 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 物体因变形而储存在物体内部的能量称为物体的变形能或应变能。用 Vε 表示。 由于外力是缓慢作用到物体上的（静荷载），可以忽略物体动能的改变，在弹性变形范围内，物体无热能的改变，故由能量守恒原理可知：外力在变形过程中所做的功等于物体的变形能（应变能） 即： * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 在塑性变形范围内，当外力逐步减少（或撤去）时，物体的变形不能完全恢复（只能恢复弹性部分的变形）。此时，不能忽略物体热能的改变，外力在变形过程中所做的功大于物体的变形能（应变能） * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 应变能的计算 F F * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 F 等截面、均匀拉伸的杆件的拉压应变能： * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 应变能密度（弹性比能）——变形物体单位体积内所储存的应变能 轴向拉（压）杆的应变能密度 —— 利用微元推导 拉压和剪切应变能密度 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 拉压和剪切应变能密度 微元应变能(strain energy) 力 ～ 位移 微元应变能 应变能密度 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 应变能密度（比能） ve的计算公式 适用于所有单一方向存在应力的情况 vp = ?p2 / 2E 称为材料的回弹模量， ?p —材料的比例极限 应变能密度的单位为 J/m3（焦耳/米3） * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 剪切应变能密度： 剪切应变能： * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 例 题 5 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。设各杆拉压刚度均为EA，求节点B铅垂位移。 F * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 解： F 1 2 静力分析： 桁架应变能： 集中载荷F作功： 功能守恒： * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 例 题 6 图示隔震器，由钢杆、环形橡胶管和环形钢套牢固连接而成。钢杆顶部受集中力F，钢杆和钢套可视为刚体，橡胶剪切模量为G。 试分析橡胶管内的应力和钢杆的轴向位移Δ。 F 钢杆 橡胶管 钢套 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 解1 － 能量法： F 集中力F与圆环面上切应力的合力平衡 图示微段圆环的应变能 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 解1 － 能量法： 图示微段圆环的应变能 橡胶管的应变能 根据功能守恒 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 拉压与剪切应变能 解2 － 位移分析法： F 集中力F与圆环面上切应力的合力平衡 图示微段左右两截面的相对铅垂位移 钢杆位移： * 本节作业 3-2； 3-5 3-13；3-15 材料力学－第3章 轴向拉压变形 * 简单拉压静不定问题 材料力学－第3章 轴向拉压变形 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静不定问题 静定？ 静不定？ F F * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静不定问题 静不定问题的概念和静不定次数 如果系统未知力的数目等于独立的平衡方程数目，则称系统是静定的。该问题称为静定问题 如果系统未知力的数目大于独立的平衡方程数目，则称系统是静不定的，或称为超静定的。该问题称为静不定问题，或超静定问题 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静不定问题 未知量的数目与独立平衡方程数目之差，称为系统的静不定次数 使得静定结构变成静不定结构的多余的约束称为多余约束。约束与多余约束是相对的，可相互转化 理论力学研究的是静定系统的问题，对静不定问题，必须考虑材料的变形特征，问题才能得以解决，是材料力学的任务之一 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静不定问题 F F 静定 一次静不定 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静不定问题 F 静定与静不定的辩证关系 —多余约束的两种作用 多余约束增加了未知力个数，使问题变为不可解 多余约束增加对变形的限制（变形协调条件），使问题变为可解 求解静不定问题的基本方法—平衡、变形协调、本构关系（现在的本构关系体现为轴力与杆件伸长的关系—胡克定理） 求解静不定问题的基本方法 * 材料力学－第3章 轴向拉压变形 简单拉压静