基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型的研究.pdfVIP

第18卷4期 应用基础与工程科学学报 V01．18．No．4 2010 2010年8月 OFBASICSCIENCEANDENGINEERINGAugust JOURNAL 文章编号：1005-0930(2010)04-0695-10中图分类号：X830．2文献标识码：A doi：10．3969／j．i啪．1005-0930．2010．04．017 基于伴随方程和MCMC方法的 室内污染源反演模型研究 郭少冬1’2， 杨 锐1， 苏国锋1， 张辉1 (1．清华大学工程物理系，公共安全研究中心，北京100084；2．北京应用物理与计算数学研究所，北京100094) 摘要：研究了室内污染物扩散后的源反演方法．通过数值求解浓度场的伴随方 程，并结合传感器测量信息，构造似然函数；利用基于贝叶斯推断理论的Markov ChainMonte Carlo(MCMC)抽样方法，对污染源的位置、强度的后验概率进行计 算，反演结果与污染源的真实参数吻合．该方法与传统的室内污染物反演方法相 比，极大地降低了计算量．此外，还讨论了传感器性能对结果的影响，研究表明传 感器误差概率分布越平坦，污染源反演信息的不确定度越大；而过低的测量灵敏 度，则会导致反演结果呈现多个局部极值点的特性． 关键词：室内污染源反演；贝叶斯推断；伴随方程；计算流体力学 公用建筑内相对密闭，人员密集，一旦出现有毒气体泄漏或遭受生化袭击，有毒气体 会在通风气流等作用下迅速扩散，带来巨大威胁．而能否迅速准确地掌握释放源的相关信 息，对于应急疏散和处置策略的制定十分重要． 源项反演目前主要有直接求解、优化方法和概率方法等．直接求解方法通过构造控制 微分方程的反问题，利用正则变换，将其转化为适定的问题，进行解析或数值求解．解析解 的研究主要集中在热传导领域¨1和大气污染问题【2J．随着CFD算法的成熟，反演的数值 中引入了四阶耗散项抑制振荡，解决了稳定性问题；BagtzoglOUl4J，Zhang【5o分别将此方法 用于地下水污染源、室内污染源的定位研究．另一类重要的反演方法是优化方法， 研究． 贝叶斯概率方法因其可直接引入测量误差和数值模型误差的影响，受到了研究者广 J、朱嵩一。等采用 泛的关注．在城区有害气体扩散和水污染的源参数反演方面，Keats【8 MarkovChainMonte Carlo(MCMC)抽样方法取得了一系列的研究成果．根据伴随算子的线 011]将伴 性性质，刘峰等¨叫发展了一种针对任意污染源的风险函数计算方法．uu和Zhai 收稿日期：2008．10-09；修订日期：2009-05—19 基金项目：国家自然科学基金 作者简介：郭少冬(1982一)，男，博士，助理研究员． 通迅作者：杨锐(1976一)，男，博士，副教授．E-mail：ryang@tsinghua．edu．Cll 万方数据 应用基础与工程科学学报 V01．18 随方法应用于室内空气污染源的定位，数值求解后向概率密度输运方程，并通过在全参数 空间内积分，直接计算源位置的后验概率．该研究是在释放源强已知的情况下，对释放源 位置进行反演，因此可采用全参数空间的积分获得后验分布，计算量并不大，但当释放源 强度也未知时，若直接计算后验概率会涉及高维的积分，计算效率会显著降低． 本文采用MCMC抽样算法，产生一组收敛于后验分布的抽样点，并对其进行统计分 析，获得室内污染源位置和强度的概率信息．同时，通过构造浓度场的伴随方程，解决 MCMC方法需要大量正向计算的困难．此外，本文还对传感器测量误差分布和测量范围对 反演结果的影响进行了分