【全程复习方略】版高中数学第部分第二章平面与平面垂直的判定课件新人教A版必修.pptVIP

[一点通]　证明垂直关系时，注意“线线垂直 线面垂直 面面垂直”的应用． 3.如图，设P是正方形ABCD外一点，且 PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面 PBC、平面PAD的位置关系是 (　　) A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B．它们两两都垂直 C．平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直 D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直 解析：∵AD⊥AB，AD⊥PA且PA∩AB＝A， ∴AD⊥面PAB.∴面PAD⊥面PAB. ∵BC∥AD，∴BC⊥面PAB.∴面PBC⊥面PAB. 答案：A 4.如图所示，ABCD—A1B1C1D1 为长方体，且底面ABCD为正 方形．求证：截面ACB1⊥平面 BDD1B1？ 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD. ∵BB1⊥底面ABCD， ∴AC⊥B1B. 又BD∩BB1＝B， 故AC⊥平面BDD1B1， 又AC?平面ACB1， ∴截面ACB1⊥平面BDD1B1. [例3]　(12分)四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. (1)求二面角A－PD－C平面角的度数； (2)求二面角B－PA－D平面角的度数； (3)求二面角B－PA－C平面角的度数． [思路点拨]　(1)证明面PAD⊥面PCD； (2)定义法确定二面角； (3)∠BAC为所求角，可求． [精解详析]　(1)∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD，又四边形ABCD为正方形， (2分) ∴CD⊥AD，PA∩AD＝A. ∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD， ∴平面PAD⊥平面PCD.(3分) ∴二面角A－PD－C平面角的度数为90°. (4分) (2)∵PA⊥平面ABCD， ∴AB⊥PA，AD⊥PA. ∴∠BAD为二面角B－PA－D的平面角． (6分) 又由题意∠BAD＝90°， ∴二面角B－PA－D平面角的度数为90°. (8分) (3)∵PA⊥平面ABCD， ∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角B－PA－C的平面角． (10分) 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°. 即二面角B－PA－C平面角的度数为45°. (12分) [一点通]　解答此类问题的关键是 清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点．求二面角的大小的方法为：一作，即先作出二面角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值，其中关键是“作”． 5．下列说法中正确的是 (　　) ①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b形成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 解析：由二面角的定义知，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，由于①有四个二面角，故①不对；由于a，b垂直于这个二面角的两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确． 答案：②④ 1．要证明两平面垂直，可以利用定义证明两平面所构成的二面角为直二面角；也可以利用定理，其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直． 2．二面角的平面角必须具备三个条件：(1)顶点在二面角的棱上；(2)角的两边分别在两半平面内；(3)角的两边分别与二面角的棱垂直． * 返回 第二章 2.3 2.3.2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 随手打开一本书，发现每两书页之间所在的平面也形成一个空间问题，或将一张纸拆叠后也会形成同样的问题． 问题1：通过上述问题，联想空间两直线、空间线与面都可形成角，那么空间两平面会形成角吗？ 提示：可以． 问题2：动手折叠一张纸，随着翻动，会发现两平面形成角有何特点？ 提示：可以是锐角、直角、钝角、平角． 问题3：两平面形成的角可否为0°角？ 提示：可以，当两平面平行时满足． 二面角 (1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(如图)． 叫做二