第10章 组合变形资料.pptVIP

10.4 弯曲与扭转的组合 1. 弯扭组合是工程中常见的变形组合形式 10.4 弯曲与扭转的组合 2. 弯扭组合常用计算公式的建立 将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。 圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d 危险截面在杆的根部（固定端） 10.4 弯曲与扭转的组合 在杆的根部取一单元体分析 计算主应力 第三、第四强度理论 10.4 弯曲与扭转的组合 例10-4 手摇绞车 d=3cm, D=36cm，l =80cm，[?]=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q. 将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示。 （1）外力分析 （2）作内力图 绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。 10.4 弯曲与扭转的组合 由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为： （3）求最大安全载荷 即最大安全载荷为790N。 10.4 弯曲与扭转的组合 圆轴双向弯曲的弯矩问题 x y z P x Py Pz P Mz My L 1 公式仅对圆轴复合弯曲适用 2 公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分 3 平面弯曲可看成它的特例 Py Pz M=PL z y 10.4 弯曲与扭转的组合 例10-5 某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm， ? =20o ， d=50mm，[?]= 50MPa。校核轴的强度。 取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。 10.4 弯曲与扭转的组合 TC和TD使轴产生扭转，P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲 （1）计算外力 先将结构受力图进行简化 10.4 弯曲与扭转的组合 （2）作内力图、并确定危险截面 平面在Oxz内，由平衡条件可求得轴承A、B处的支座反力为： 画出平面Oxz内的弯矩 My 图，如图 d 中的水平图形。 10.4 弯曲与扭转的组合 同样，可求得在平面Oxy内轴承A、B处的支座反力为： 在平面Oxy内的弯矩Mz图，如图d中的铅垂图形。画出轴的扭矩图如图c所示。 这是双向弯曲，求出合弯矩 M 为 10.4 弯曲与扭转的组合 由比较知，在截面D上的合成弯矩最大。又从扭矩图知，此处同时存在的扭矩为： （3）强度校核 故轴满足强度条件 第10章 组合变形 本章主要内容 组合变形的概念 斜弯曲 拉伸(压缩)与弯曲的组合 弯曲与扭转的组合 10.1 组合变形的概念 在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形 在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题 所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加） RA HA T C A B P 24kN _ N B 2m 1m 1.5m P A C Tx Ty 12kN·m _ M 举例 10.1 组合变形的概念 弯扭组合 10.1 组合变形的概念 叠加原理应用的基本步骤： 将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形 分析每种载荷的内力，确定危险截面 分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力 将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点 选择强度理论，对危险点进行强度校核 10.1 组合变形的概念 10.2 斜弯曲 当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁 的轴线不在外力作用面内. ——斜弯曲 z y F 10.2 斜弯曲 z y F z y z y xz平面内的平面弯曲 xy平面内的平面弯曲 10.2 斜弯曲 已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯轴y成夹角?。 求：根部截面上的最大正应力 x y z F ? z y F ? 10.2 斜弯曲 中性轴 中性轴 z y z y 10.2 斜弯曲 所以 z y C(y,z) z y C(y,z) 10.2 斜弯曲 z y F ? ? 中性轴的确定： 则 拉 压 中性轴 10.2 斜弯曲 （2）一般情况下， 即中性轴并不垂直于外力作用面。 （1）中性轴只与外力F的倾角?及截面的几何形状与 尺寸有关； z y F ? 中性轴 ? 拉 压 10.2 斜弯曲 （3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，