复数课件.ppt

* * 学案5 复 数 考点1 考点2 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点3 考点4 考点5 返回目录 考 纲 解 读 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示. 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件. 数系的扩充和复数的引入 考 向 预 测 1.复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数几何意义以及解答涉及这些概念的复数运算，多以选择题、填空题的形式出现. 2.以选择题或填空题的形式考查复数的四则运算，特别是乘法和除法运算，与其他知识相结合考查运算能力和推理能力. 返回目录 1.（1）若i为虚数单位，规定①i2= ; ②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立. （2）形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a ,b 分别叫做复数的 . 若b=0,则复数a+bi为 ； 若b≠0，则复数a+bi为 ； -1 实部、虚部 实数 虚数 返回目录 （3）若a,b,c,d∈R，则a+bi=c+di的充要条件 是 . （4）若a,b,c,d∈R，则a+bi与c+di为共轭复数的充 要条件是 . 2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫 ， 叫做实轴， 叫做虚轴. （2）复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点建立了 关系. 一一对应 a=c且b=d a=c且b=-d 复平面 x轴 y轴 若b≠0，且a=0时，则复数a+bi为 . 纯虚数 返回目录 3.运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). （1）z1 ±z2= (a+bi)±(c+di)= . （2） z1·z2 = (a+bi)(c+di)= . （3） = . (a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(ad+bc)i （4）zm·zn= ,(zm)n= ,(z1·z2)n= （其中m,n∈Z）; zmn 返回目录 （5） =(a+bi)n= ; （6）求a+bi的平方根. x2-y2=a , 4.常见的运算规律 （1）i的周期性：i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= , i4n= (n∈Z); （2）(a+bi)(a-bi)= ; （3）（1±i）2= ； 求出x,y. 设(x+yi)2=a+bi，由 2xy=b i -1 -i 1 a2+b2 ±2i 返回目录 （4） = ,