机器人学机器人运动学要点.ppt

机器人运动学的主要内容 位置与姿态描述 坐标变换 连杆变换矩阵 机器人正向运动学 机器人逆向运动学 机器人运动学－前言 机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械臂之间的关系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。 本课程将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物体之间以及各物体与机器人(机械臂)之间的关系。 机器人运动学－前言 运动学研究的问题： 运动学正问题：机器人运动学正问题是已知机器人各关节、各连杆参数及各关节变量，求机器人手端坐标在基础坐标中的位置和姿态。 运动学逆问题：机器人运动学逆问题，是已知满足某工作要求时末端执行器的位置和姿态，以及各连杆的结构参数，求关节变量。 机器人运动学－前言 机器人的微分运动：机器人关节坐标的微小运动与机器人末端的位置和姿态的变化之间的变换关系。 基于速度的运动控制：通常采用微分运动原理对机器人的各个关节的运动进行控制。 1. 位置描述 1.1笛卡尔坐标系： 在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用位置矢量 表示： 利用3×1矩阵表示： 1. 位置描述 1.2 三维空间点P的齐次坐标：加入一个比例因子w, 位置向量可以写为： 假设i\j\k是直角坐标系中X\Y\Z坐标轴的单位向量，则X\Y\Z轴可表示为 1. 位置描述 1.3 坐标系的表示： 在固定参考坐标系原点的表示：用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a，依次表示法线(normal)，指向(oritentation)，和接近(approach)。这样，坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为 1. 位置描述 坐标系不在固定参考坐标系的原点:可以在该坐标系的原点与参考坐标系原点之间做一个向量，而这个向量由上节中提到的参考坐标系的三个坐标向量表示。这样，这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示。 1. 位置描述 示例：坐标系位于参考坐标系的3，5，7的位置。n轴与x轴平行，o轴相对于y轴角度45°，a轴相对于z轴角度45 °） 2. 姿态描述 姿态描述：刚体的空间表示。 一个刚体在空间有几个自由度？ 通常的做法是：定义两个坐标系?空间固定坐标系和刚体固定坐标系。 常用的姿态描述： 旋转矩阵的姿态描述（笛卡尔坐标系下）， 欧拉（Euler）角的姿态描述， 利用横滚（R：Roll）、俯仰（P：pitch）、偏转（Y：yaw）角（RPY角）的姿态描述等。 2.1 姿态描述 2.1 姿态描述 旋转矩阵的性质： 单位向量，相互垂直，正交。 正交矩阵： 2. 2位姿描述 位置与姿态简称位姿。刚体B在参考坐标系｛A｝中的位姿利用坐标系｛B｝描述。 齐次变换矩阵形式 3.坐标变换 3.1平移变换（Translation transformation）：坐标系{B}与｛A｝的方向向量平行，原点不同。 3.坐标变换 3.2旋转坐标变换（Rotation transformation） 假设坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原点，坐标系（n ,o ,a）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度θ，再假设旋转坐标系（n ,o ,a）上有一点P相对于参考坐标系的坐标为Px,Py和Pz，相对于运动坐标系的坐标为Pn, Po和Pa。当坐标系绕x轴旋转时，坐标系上的点P也随坐标系一起旋转 3.坐标变换 3.坐标变换 3.坐标变换 任何变换都可以分解为按一定顺序的一组平移和旋转变换。 示例：假设坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原点，坐标系（n,o,a）上的点P（7，3，2）经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1)绕z轴旋转90度； (2)接着绕y轴旋转90度； (3)接着再平移[4，-3，7]。 3.坐标变换 例题： ｛B｝和｛A｝位姿重合。现在将｛B｝绕｛A｝zA轴转30度，再沿｛A｝的xA轴移动12单位，再沿｛A｝的yA轴移动6单位。假设点p在｛B｝中位置为[5,9,0]T，求点p在｛A｝中位置。 ApB=[12, 6, 0,1]T Ap=[11.1, 13.6, 0,1]T 3.坐标变换 3.3逆变换（Inverse transformation) 所谓逆变换就是将被变换的坐标系返回到原来的坐标系。 变换矩阵的一般表达形式： 式中 n, o, a 是旋转变换列向量，p 是平移向量，其逆是 3.坐标变换 3.3联体坐标变换 对于坐标系｛A｝｛B｝｛C｝，假设｛A｝是参考坐标系（基坐标系）