第4章控制系统的稳定性分析祥解.ppt

宁波工程学院 NingBo University of Technology 控制工程技术 第四章 控制系统的稳定性分析 宁波工程学院 NingBo University of Technology 控制工程技术 第四章 控制系统的稳定性分析 控制工程技术 第四章 控制系统的稳定性分析 稳定性的基本概念 劳斯-赫尔维茨稳定判据 小结 4.1 4.2 控制系统的稳定性分析 (Stability Analysis of Control System ) 知识结构图 系统稳定的 初步概念 劳斯稳定判据 1、稳定性的定义 2、系统稳定的充要条件 1、系统稳定的必要条件 2、系统稳定的充要条件 3、相对稳定性的检验 系统是否稳定，取决于系统本身(结构，参数)，与输入无关； 不稳定现象的存在是由于反馈作用； 稳定性是指自由响应的收敛性。(机械工程系统，激振或外加力) 稳定(Stable) 0 t y(t) 0 t y(t) 外加扰动 (Disturbance) 不稳定(Unstable) 控制系统 x(t) y(t) 一、系统不稳定现象的发生 Xo(s) E (s) Xi(s) H(s) ? B(s) G(s) 4.1 系统稳定性的基本概念 否则称系统不稳定(Unstable)的或者说它不具有稳定性。 如果系统在外部扰动作用下偏离了原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。则称系统是稳定(Stable)的或具有稳定性的。 二、稳定的概念 定义： 倒摆系统不稳定 A 单摆系统稳定 A’ A A’’ 4.1 系统稳定性的基本概念 1、大范围稳定(Large Scale Stability): 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。 (a) 大范围稳定 三、稳定的程度(Stable Degree) 4.1 系统稳定性的基本概念 (b) 小范围稳定 2、小范围稳定(Small Scale Stability)： 即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。 三、稳定的程度(Stable Degree) 4.1 系统稳定性的基本概念 四、系统是否稳定完全取决于系统的特征根 线性定常系统的传递函数为： 如果Pi和σj均为负数，则当t→∞时，c(t)→0。当系统特征方程根是负实根或负实部的共轭复根时，系统在扰动消失后能恢复到原平衡状态 c(t)│t=∞=0,即系统是稳定的。 4.1 系统稳定性的基本概念 若输入为脉冲r(t)= δ(t),可得系统的输出为： 由D(S)=0得到： 若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有负实部（即位于|S|平面的左半平面），则系统稳定。 四、系统是否稳定完全取决于系统的特征根 线性定常系统稳定的充要条件： 注意 稳定性与零点(Zero)无关； 稳定性是系统自身的一种固有特性。 取决于系统本身的结构和参数。与初始状态和输入无关。 4.1 系统稳定性的基本概念 求出闭环极点？ ① 高阶难求； ② 不必要。 实验？ 如果不稳定，可能导致严重后果。 思路： 特征方程→根的分布(避免求解)； 五、系统稳定的判别方法 例：某单位负反馈系统，其开环传递函数为 结论：一对共轭复根，具有负实部，系统稳定。 解：根据题意，可得该控制系统传递函数为 特征方程： 方程的根 4.1 系统稳定性的基本概念 一、代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布 4.2 劳斯稳定判据 系统稳定的必要条件 设系统特征方程为： 特征根 因为 比较系数： 系统稳定的必要条件： 各系数同号且不为零 或： 例：S3+S2+2S+8=0 所有系数都大于零，但该系统不稳定。 一、代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布 4.2 劳斯稳定判据 系统稳定的充要条件 特征方程为： Routh表 Routh判据 Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此，系统稳定的充要条件是： 特征方程各系数同号，Routh表中第一列各元素不改变符号。 二、用Routh判据判断系统的稳定性 4.2 劳斯稳定判据 例：系统的特征方程为 解： Routh表 （改变符号一次） （改变符号一次） 第一列各元符号改变次数为2， (2)系统有两个根为正实部 因此 (1)系统不稳定 Matlab程序： p=[1 1 -19 11 30] roots(p) 得四个特征根： -5、3、2、-1 二、用Routh判据判断系统的稳定性 4.2 劳斯稳定判据 例：已知ξ=0.2及ω=86.6，试确定K取何值时，系统方能稳定。 系统开环传递函数： 系统闭环传递