第4章_数字滤波器的原理和设计方法祥解.ppt

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第4章_数字滤波器的原理和设计方法祥解.ppt

第二个问题的解决办法使用求和来代替积分。 对于上式,若以 在 的M个点上的值之和代替上式中的积分,则有 上式表明 实际上等效于 序列的M点IDFT。 与 有如下的关系: 当 时, 在窗口范围内能很好地逼近 。 4.6.2 频率取样法 FIR数字滤波器即可由冲激响应 来确定,也可由 的离散傅里叶变换 来确定, 可表示为 其中 为内插函数, 用频率取样法设计FIR数字滤波器的理论基础。 FIR滤波器的频率响应也可用 表示 根据内插公式有 频率取样法的优点: 可以直接在频域中用选择过渡取样值的方法,来得到良好的设计效果,适合于最优化设计。 这种方法的缺点: 频率控制点的位置受到频率轴上的N个取样点的限制,因而滤波器的截止频率不易控制。如果要自由地选择截止频率,就必须增加取样点数。 4.7 FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较 IIR滤波器的系统函数是有理分式,其分母多项式对应于反馈之路,因而这种滤波器递归结构的系统,只有当所有极点都在单位圆内时滤波器才是稳定的。 FIR滤波器的系统函数是多项式,是非递归结构系统,它只在原点处有一个N阶极点,因而系统总是稳定的。此外,FIR滤波器可以采用FFT来实现,在阶数相等的条件下,运算速度比IIR滤波器快得多。 对于相同的技术指标,IIR滤波器所用的存储单元和所需要的运算次数都比FIR滤波器少。IIR的选频特性越好,它的相位的非线性就越严重。 FIR滤波器可得到严格的线性相位,而IIR滤波器则不能。但实现FIR要增加滤波器的阶数和复杂性。 IIR滤波器可利用模拟滤波器现成的设计公式、数据和表格,因而计算工作量较小,对计算工具要求不高。 FIR滤波器没有现成的设计公式,窗函数法只给出窗函数的计算公式,但计算通带和阻带衰减仍无确定公式。 IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和全通滤波器。 FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频其等各种网络,适应性较广。 用于语音通信时,对相位要求不是主要的,因此选用IIR滤波器较为合适,可充分发挥其经济和高效的特点。 应用方面: 而图像信号处理和数据传输等以波形携带信息的系统,对相位的线性要求较高,采用FIR滤波器较好。 人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。 * 频带变换原理 设 是数字原型低通滤波器的系统函数, 是所求的滤波器系统函数。从 平面到 平面的映射定义为 其中 为变换函数。 如果 是稳定的因果低通滤波器的有理系统函数,经变换后的 也应是稳定因果的数字滤波器的有理函数。 因此,所求的系统函数为 为此,该变换应满足: ① 必须是 的有理函数; ② 平面的单位圆内部映射到 平面单位圆内部; ③ 变换后的数字滤波器频带应满足要求。 从低通滤波器得到高通、带通或带阻滤波器的其它形式: 4.6 FIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的设计方法利用了模拟滤波器的研究成果,设计方法简单有效,能得到较好的幅度特性,特别是双线性变换方法没有频谱混叠,很受欢迎。 但是,由于IIR数字滤波器的相位特性是非线性的,因而相位特性不好控制。 FIR数字滤波器的独特优点是容易得到的严格的线性相位,此外,FIR数字滤波器的极点都位于原点,所以FIR滤波器总是稳定的。 FIR数字滤波器还可以用FFT来计算。 FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率取样法等。 可见它是一无限长、非因果的系统。可以证明 不是绝对可和的,因而理想地滤波器是不稳定的。 4.6.1 窗函数法 理想滤波器的频率响应 对应的冲激响应 可

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