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第三章 三角函数 章节结构图 三角函数是高中数学的一个重要知识板块，也是高考的热点和重点内容．在考察中，以容易题和中档题为主． 在复习本部分内容时，应该充分利用数形结合的思想，把图象和性质有机结合．利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象．而在三角变换中，角的变换，三角函数名称的改变，三角函数次数的变换，三角函数表达形式的变换，频繁出现．因此，在训练中，要清楚各种公式，以及它们之间的联系，注意总结规律，并在应用中注意分析比较，提高能力． 3．1 三角函数的概念 (一)复习指导 1．了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． 2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握任意角的三角函数在各个象限的符号． 3．会应用三角函数线解决与三角函数有关的简单问题． (二)解题方法指导 例1．写出与－60°终边相同的角的集合S，并把S中满足－2??≤α≤4??的元素α写出来． 例2．已知角α终边上有一点P(x，1)，且，求sinα，tanα． 例3．求函数的定义域． 例4．已知α∈(0，??)，比较的大小． (三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理3．2 同角三角函数关系及诱导公式 (一)复习指导 1．理解同角三角函数的基本关系式： 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式． 3．能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简． (二)解题方法指导 例1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值． 例2．求的值． 例3．若，求sinxcosx的值． 例4．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x． (三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理3．3 三角函数的图象与性质(一) (一)复习指导 1．能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2??]的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等) 3．理解正切函数在区间的单调性． (二)解题方法指导 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 增区间 减区间 增区间 减区间 增区间 减区间 对称性 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 例1．用五点法画出函数草图，并求出函数的周期，单调区间，对称轴，对称中心． 例2．求函数在区间[0，2??]上的值域． 例3．求下列函数的值域． (1)y＝sin2x－cosx+2；(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)． 例4．求函数的值域． (三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理3．4 三角函数的图象与性质(二) (一)复习指导 1．了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． (二)解题方法指导 例1．在同一个坐标系中，用五点法画出下列函数的草图． (1)(2) 例2．已知函数，该函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到． 例3．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式． 例4．已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值． (三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理3．5 和、差、倍角的三角函数(一) (一)复习指导1．掌握两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3．能用上述公式解决一些化简和求值问题． (二)解题方法指导 例1．若，则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 例2．．例3．已知．求的值． 例4．已知f(cosx)=cos2x. (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求f(sinx)． (三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理3．6 和、差、倍角的三角函数(二) (一)复习指导 1．能利用三角函数公式对一些代数式进行化简和求值． 2．掌握Asinx+Bcosx型代数式变形方法． (二)解题方法指导 例1．已知，则( )． (A) (B) (C) (D) 例2．的最小值为____． 例3．已知：，且，且，求cosy的值． 例4．已知，求