方程的根与函数的零点说课精要.pptVIP

如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图） 实例引入，探究零点存在性定理 教学过程 教法学法 教材分析 问题4:在什么情况下，函数 在区间（a，b）内一定存在零点？ Ⅰ Ⅱ 1.哪一组说明他的行程一定曾渡过河？ 教学过程 教法学法 教材分析 2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴处于怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ 3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学 符号（式子）来表示？ 用f（a）·f（b）0来表示 设计意图：从现实生活中的问题入手，可以激发学生的学习兴趣。将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，体验由图象语言转化为数学语言的语言转化的过程，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。 实例引入，探究零点存在性定理 教学过程 教法学法 教材分析 设计意图：鼓励学生自主探究和归纳总结函数零点存在性定理。 实例引入，探究零点存在性定理 学生容易表述为：如果函数 在区间 上满足 ,那么函数 在区间 内有零点. 问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数 在区间 上是否存在零点？ 教学过程 教法学法 教材分析 设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生对知识的理解。 x 0 y a b 问题6：仅满足 可以确定有零点吗？ 实例引入，探究零点存在性定理 教学过程 教法学法 教材分析 零点存在性定理： 实例引入，探究零点存在性定理 实例引入，探究零点存在性定理 问题6：你对定理的内容可有疑问？ 1.定理中，为什么开始时是在闭区间 上连续，结果推出时 上存在零点？ 却是在开区间 2.若函数 在区间 上连续，且 ，则 在区间 内会是只有一个零点么? 3.若函数 在区间 上连续，且 ，则 在区间 内就一定没有零点么？ 4.在什么条件下，函数 在区间 上可存在唯一零点？ 设计意图：开放式提问，鼓励学生大胆说出对定理的 疑问，为学生答疑解惑，帮助学生进一步全面深入地 领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流， 培养学生的合作学习的能力。 学生可能提出以下疑问： 课堂教学导图 教学过程 教法学法 引入零点定义，确认等价关系 数学思想应用，基础知识强化 实例引入，探究零点存在性定理 把握理论实质，解决初始问题 设置问题情境，渗透数学思想 整理思想方法，灵活应用解题 总结基础知识，提升解题意识 教材分析 延伸课堂思维，增强应用意识 把握理论实质，解决初始问题 问题1：判断方程 是否有实根，有 几个实根？ 现在可以解决问题1了吗？ 设计意图：首尾呼应，使学生体验发现问题，解决 问题的全过程，体会成功解决问题的成就感。 结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识。 课堂教学导图 教学过程 教法学法 引入零点定义，确认等价关系 数学思想应用，基础知识强化 实例引入，探究零点存在性定理 把握理论实质，解决初始问题 设置问题情境，渗透数学思想 整理思想方法，灵活应用解题 总结基础知识，提升解题意识 教材分析 延伸课堂思维，增强应用意识 练习 教学过程 教法学法 教材分析 设计意图：一方面促进对定理的活用，另一方面 为突破后面的例题铺设台阶． 整理思想方法，灵活应用解题 课堂教学导图 教学过程 教法学法 引入零点定义，确认等价关系 数学思想应用，基础知识强化 实例引入，探究零点存在性定理 把握理论实质，解决初始问题 设置问题情境，渗透数学思想 整理思想方法，灵活应用解题 总结基础知识，提升解题意识 教材分析 延伸课堂思维，增强应用意识 总结基础知识，提升解题意识 教学过程 教法学法 教材分析 函数 方程 零点 根 数 值 存在性 个 数 问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 教学过程 教法学法 教材分析 设计意图：让学生对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；培养学生的归纳概括能力。 一个关系：函数零点与方程根的关系； 一个定理：零点存在性定理； 三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间； 三种思想：函数方程思想；数形结合思想；转化与划归思想。 总结基础知识，提升解题意识 课堂教学导图 教学过程 教法学法 引入零点定义，确认等价关系 数学思想应用，基础知识强化 实例引入，探究零点存在性定理 把握理论实质，解决初始问题 设置问题情境，渗透数学思想 整理思想方法，灵活应用解题 总结基础知识，提升解题意识 教材分析 延伸课堂思维