【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义：第十二章 12.2.docVIP

§12.2　古典概型 1． 古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型． 1 试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果． 2 每一个试验结果出现的可能性相等． 2． 古典概型的概率公式 P A ＝＝. 1． 判断下面结论是否正确 请在括号中打“√”或“×” 1 “在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”． 　× 2 掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件． 　× 3 从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型． 　×　 2． 2013·江西 集合A＝ 2,3 ，B＝ 1,2,3 ，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A. B. C. D. 答案　C 解析　从A、B中任意取一个数，共有6种情形， 两数和等于4的情形只有 2,2 ， 3,1 两种， ∴P＝＝. 3． 一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 A. B. C. D. 答案　C 解析　先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为. 4． 2013·重庆 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 答案　 解析　甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P＝＝. 5． 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 答案　 解析　从6个数中任取2个数的可能情况有 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 1,5 ， 1,6 ， 2,3 ， 2,4 ， 2,5 ， 2,6 ， 3,4 ， 3,5 ， 3,6 ， 4,5 ， 4,6 ， 5,6 ，共15种，其中和为偶数的情况有 1,3 ， 1,5 ， 2,4 ， 2,6 ， 3,5 ， 4,6 ，共6种，所以所求的概率是. 题型一　基本事件与古典概型的判断 例1　袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． 1 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 2 若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 思维启迪　判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”． 解　 1 由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等， 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． 2 由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”， 又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个， 故一次摸球摸到白球的可能性为， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为， 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型． 思维升华　古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的． 　 1 下列问题中是古典概型的是 A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率 2 将一枚硬币抛掷三次共有________种结果． 答案　 1 D　 2 8 解析　 1 A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的； C项中基本事件的个数是无限多个； D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． 2 设出现正面为1，反面为0，则共有 1,1,1 ， 1,1,0 ， 1,0,1 ， 1,0,0 ， 0,1,1 ， 0,1,0 ， 0,0,1 ， 0,0,0 8种结果． 题型二　古典概型的概率 例2　 2013·山东 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高 单位：米 及体重指标 单位：千克/米2 如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 1 从该小组身高低于1.80