人均食品支出詳解.docVIP

数理统计 课程论文 题目：运用spss软件对我国人均食品支出的影响因素的统计分析 学号 姓名 贡献 成绩 指导教师 陈彩霞 日期 运用spss对我国人均食品支出的影响因素的分析 摘要 随着21世纪世界的逐步发展，中国的国力日益强大，人民的生活水品也逐步提高，而人均食品支出也越来越大。这是什么原因造成的结果呢？因此我们选取了2002年到2012年这十年的数据，对居民消费价格指数（CPI）、人均收入、农产品价格指数对人均食品支出的影响以及恩格尔系数作出了回归分析。从数据上，我们可以发现人均食品支出、人均收入在逐年增长，且增长的幅度较大，居民消费价格指数与农产品价格指数也在增长，但增长的较慢，而恩格尔系数则几乎没有什么波动。我们根据所选取的数据做出来相对应的模型，并对这些模型进行验证，通过CPI、人均收入、农产品价格指数的变动对人均食品支出的不同影响程度，从而发现这些因素对人均食品支出的实际情况，并利用这些数据对今后人均食品支出作出预测。 回归模型1：运用多元回归分析，由于自变量之间存在共线性，因此得出农产品价格指数对人均食品支出影响不显著。 （1） 回归模型2：运用多元回归的逐步分析法，剔除回归系数未通过0.05的显著检验，保留通过的，得到“最优”回归方程。 （2） 关键字：回归分析 逐步回归 人均食品支出 人均收入 CPI 农产品价格指数 引言 人均食品支出可以反映人民的消费状况，反映人民的生活水品以及人们对满足生存、发展、享受和需要所达到的程度，更能反映一段时期一个国家的消费水平和发展水品。本问题要求通过收集整理数据，掌握对城镇人均消费支出的影响因素，利用spss软件进行多元回归分析，求出回归方程，进行统计检验（包括回归方程的显著性检验，回归系数的显著性检验）以及残差的检验；然后进行估计和预测。 多元线性回归理论基础 2.1 多元线性回归的概念 设自变量的观测值及因变量对应的观测值满足关系式 （3） 式中，是相互独立且都服从正态分布的随机变量。 根据最小二乘法，由n个观测值确定参数的估计值后，得到公式的估计值称为多元线性回归方程。建立多元线性回归方程的过程以及对回归方程与回归数所做的显著性检验，称为多元线性回归分析或多元线性回归。 如果将带入多元线性回归方程，记，则与之间的偏差平方和，由 可得到多元线性回归的正规方程组。 通过解正规方程组，即可以算出求出回归方程。 2.2 回归方程的显著性检验 与一元线性回归方程相类似，多元线性回归方程的总平方和SST也可以分解为剩余平方和SSE和回归平方和SSR,即 SST=SSR+SSE (4) 式中， 而，因此 如果SSR的数值较大，SSE的数值便比较小，说明回归的效果好。如果SSR的数值较小，SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。 理论上已经证明： 当原假设为，并且成立时， 且SSR与SSE相互独立， (5) (6) 为的无偏估计。因此，给出显著性水平，即可进行回归方程的显著性检验。 2.3 回归系数的显著性检验 一个多元线性回归方程显著，并不表示方程中的每一个自变量对因变量的影响都是重要的。因此为了对的重要程度作出比较与检验，有必要找出一个与有关的统计量。 由于是随机变量的线性函数，各都服从正态分布，所以 式中，是正规方程组的系数矩阵的逆矩阵中第行第列的元素。 还可以证明，与SSE相互独立。 当原假设为并且成立时，由服从分布，推出 （7） 因此，给出显著性水平，即可进行回归常数与回归系数的显著性检验，得到各个是否显著的结论。 2.4 多元线性回归的估计与预测 与一元线性回归方程类似，多元线性回归方程的应用也包括点预测和区间预测等内容。当 ，， 且统计量，为为正规方程组的逆矩阵中第k行第j列的元素，因此，当n比较大，与与比较接近时，的方差比较小，用预测的效果比较好。 作区间预测时，统计量 （8） 式中，MSE=,由置信水平求出P{|t|}=中的临界值后，若记 （9） 则P=, 便是时的预测区间，而δ为区间的半径。 当n比较大，比较接近时， （10） 数据来源及符号说明 3.1 数据来源 所有的数据均来自中国统计年鉴2002-2012年十年的数据，如下： 年份 人均食品支出 人均收入 CPI 折合的CPI（以2001年