数学(一)2015试卷及解析.docVIP

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (3) 若级数条件收敛，则 与依次为幂级数的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 (4) 设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 ( ) (A) (B) (C) (D) (6)设二次型 在正交变换为 下的标准形为 ，其中 ，若 ，则在正交变换下的标准形为 ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 若A,B为任意两个随机事件，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (8)设随机变量不相关，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) (10) (11)若函数由方程确定，则 (12)设是由平面与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则 (13) 阶行列式 (14)设二维随机变量服从正态分布，则 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 设函数，，若与在是等价无穷小，求的值. (16)(本题满分10分) 设函数在定义域I上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式. (17)(本题满分10分) 已知函数，曲线C：，求在曲线C上的最大方向导数. (18)(本题满分 10 分) （I）设函数可导，利用导数定义证明 （II）设函数可导，，写出的求导公式. (19)(本题满分 10 分) 已知曲线L的方程为起点为，终点为，计算曲线积分. (20) (本题满11分) 设向量组内的一个基，，，. （I）证明向量组为的一个基; （II）当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求所有的. (21) (本题满分11 分) 设矩阵相似于矩阵. 求的值； （II）求可逆矩阵，使为对角矩阵.. (22) (本题满分11 分) 设随机变量的概率密度为 对 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记为观测次数. (I)求的概率分布; (II)求 (23) (本题满分 11 分)设总体X的概率密度为： 其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本. (I)求的矩估计量. (II)求的最大似然估计量.  2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及答案 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】（C） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此