第十二章：分离变量法 .docVIP

第12章习题解答 12.1 求解下列本征值问题的本征值和本征函数 1 ∴　　 令（３）满足得 。 ∴　 　　　　　　　　 于是（１）～（２）的解为 　　　　　　　　 12.12 解定解问题 解： 注意方程右端函数为的多项式，故可找一个方程（1）的特解使，这样的不唯一，进而还可要求 例如可取。 则原定解可设为 新未知函数满足定解问题 （因||1） 计算机仿真编程实践 12.25 试计算机仿真求解例12.9.1，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 【解】计算机仿真程序 % 下面给出计算机仿真编程实践中的12.25 其余习题类似进行分析和仿真 g=squareg; % 定义单位方形区域 b=squareb3; % 左右零边界条件，顶底零导数边界条件 c=1;a=0;f=0;d=1;l=10;A=2; [p,e,t]=initmesh(squareg); x=p(1,:); % 注意坐标向量都是列向量 y=p(2,:); u0=A*sin(5*pi/l*x); ut0=0; n=31; tlist=linspace(0,5,n); % 在0～5之间产生n个均匀的时间点 u1=hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); delta=-1:0.1:1; [uxy, tn, a2, a3]=tri2grid(p, t, u1(:, 1), delta, delta); gp=[tn; a2; a3]; newplot; % 建立新的坐标系 newplot; M=moviein(n); umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for i=1: n, ... % 注意…符号不可省略 if rem(i,10) == 0, ... ％ 当n是10的整数倍时，在命令窗口打印出相应的数字 fprintf(%d , i); ... end, ... pdeplot(p, e, t, xydata, u1(:, i),zdata, u1(:,i), zstyle, continuous, mesh, on, xygrid,on, gridparam, gp, colorbar, off); ... axis([-1, 1, -1, 1 umin umax]); caxis([umin umax]); ... M(:, i)=getframe; ... if i ==n, ... fprintf(done\n ); ... end, ... end nfps=2; movie(M,10,nfps); 12.26 试计算机仿真求解习题12.6，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 【解】计算机仿真程序 g=squareg; % 定义单位方形区域 b=squareb3; % 左右零边界条件，顶底零导数边界条件 c=1;a=0;f=0;d=1;l=10;h=2; [p,e,t]=initmesh(squareg); x=p(1,:); % 注意坐标向量都是列向量 y=p(2,:); u0=4.*h./l^2.*x.*(l-x); ut0=0; n=31; tlist=linspace(0,5,n); % 在0～5之间产生n个均匀的时间点 u1=hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); delta=-1:0.1:1; [uxy, tn, a2, a3]=tri2grid(p, t, u1(:, 1), delta, delta); gp=[tn; a2; a3]; newplot; % 建立新的坐标系 newplot; M=moviein(n); umax=max(max(u1)); umi