数学：22.5二次函数应用1.pptVIP

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 学习目标： 1、通过对生活中实际问题的研究，体会数学模型的思想。 2、通过对实际问题与二次函数关系的探究，掌握利用顶点坐标解决最大面积、最大利润问题的方法。 自学指导： 自学课本p3问题1、问题2，思考问题： 1、如构建函数模型？ 2、怎样利用二次函数的性质解决最值问题？ 3、如何确定实际问题中自变量取值范围？ 某水产养殖户用长40米的围网在水库中围一块矩形水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长就是多少？ 解：设围巾成的水面的长为xm,则矩形水面的宽为(20-X)m,它的面积是S2，则 S=x(20-x) =-x2+20x =-(x-10)2+100 (0x20) 由解析式可知抛物线开口向下，顶点为(10,100),即当x=10m时，S最大=100m2 因此，当围成的水面长为10米时，它的面积最大为100m2. 练习 课本第二页问题2. y=(190-10x)(15+x) =-10x2+40x+2850 =-10(x2-4x)+2850 =-10(x2-4x+4)+2850+40 =-10(x-2)2+2890 因此可知当x=2时，每天最多装配2890个。 课本34页练习2. 设三角形面积为S，一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，则 S=1/2x(10-x) =-1/2(x2-10x) = -1/2(x2-10x+25)+25/2 = -1/2(x-5)2+25/2 因此可知当x=5时，S最大=25/2。 何时橙子总产量最大 T恤衫何时获得最大利润 日用品何时获得最大利润 旅行社何时营业额最大 商贩何时获得最大利润 纯牛奶何时利润最大 水产品何时利润最大 化工材料何时利润最大 知识的升华 结束寄语 生活是数学的源泉. * * 数学：22.5二次函数应用(最优化问题) 顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 利润=售价-进价. 回味无穷 想一想 总利润=每件利润×销售数量. 做一做 1 1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 做一做 2 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则 因为a=-5＜0,所以x=10时y有最大值。所以增种10棵时，总产量最大，为60500个橙子。 设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？ 做一做 3 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 随堂练习 4 设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 想一想 5 (1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大? 5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件. 数学专页 6 6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. 数学专页 6 (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少? (1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润; (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得