《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）数列的综合应用（含解析）.pdfVIP

Go the distance 数列的综合应用 [知识能否忆起] 1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下： 2 ．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少) 的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减 少) 的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型， 这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化 时，应考虑是an 与an＋1 的递推关系，还是前n 项和Sn 与Sn＋1 之间的递推关系． [小题能否全取] 1．某学校高一、高二、高三共计2 460 名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列， 则该校高二年级的人数是( ) A ．800 B ．820 C ．840 D ．860 解析：选B 由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a －d ，a ，a ＋d. 2 460 则a －d ＋a ＋a ＋d ＝2 460 ，解得a ＝ ＝820. 3 故高二年级共有820 人． 2 ．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将 自身分裂为2 个，现在有一个这样的细菌和100 个这样的病毒(假设病毒不繁殖) ，问细菌将 病毒全部杀死至少需要( ) A ．6 秒钟 B ．7 秒钟 C ．8 秒钟 D ．9 秒钟 1 2 n－1 解析：选B 设至少需n 秒钟，则1＋2 ＋2 ＋…＋2 ≥100， 1－2n 即 ≥100，解得n ≥7. 1－2 Go the distance 3 ．数列{a }是各项均为正数的等比数列，{b }是等差数列，且a ＝b ，则有( ) n n 6 7 A ．a ＋a ≤b ＋b B ．a ＋a ≥b ＋b 3 9 4 10 3 9 4 10 C ．a ＋a ≠b ＋b D ．a ＋a 与b ＋b 的大小不确定 3 9 4 10 3 9 4 10 2 解析：选 B a ＋a ≥2 a a ＝2 a ＝2a ＝2b ＝b ＋b ，当且仅当a ＝a 时，不等式 3 9 3 9 6 6 7 4 10 3 9 取等号． 2π π 4 ．一个凸多边形的内角成等差