工程力学 第17章 刚体的平面运动.pdfVIP

范钦珊教育教学工作室 FAN Qin -Shan ’s Education Teaching Studio eBook 工程力学(2)学习指导 （第17 章） 2003-7-1 1 第三篇 工程运动学 第17 章 刚体的平面运动 本章以刚体平移和定轴转动为基础，应用运动分解和合成的方 法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动—刚体平面运动，同时 介绍平面运动刚体上各点速度和加速度的计算方法。本章也是工程运 动学的重点内容，同时也是工程动力学的基础。 一、教学要求与学习目标 1、正确理解有关平面运动的各种概念，如运动的分解、基 点、角速度、瞬心等。能根据给定的约束条件建立平面运动的运 动方程式。 2 、能够熟练应用基点法进行速度分析与加速度分析。 3 、进行速度分析时，除基点法之外，还要学会根据不同的 问题选用速度投影法和瞬心法。 4 、能够根据约束条件或者所给定的运动要素确定速度瞬心 的位置。 二、理 论 要 点 1、刚体平面运动的特点 在运动过程中，刚体AB 上任意点与某一固定平面 （例如Oxy 平面）的距离 始终保持不变。刚体的这种运动称为平面运动。刚体平面运动时，其上各点的运 动轨迹各不相同，但都是平行于某一固定平面的平面曲线。 2 、刚体平面运动的自由度、广义坐标和运动方程 2 为了确定直线 AB 在平面Oxy 上的位置，需要三个独立变量，一般选用广义 坐标q (xA , y A ,j) 。其中，线坐标x A 、y A 确定点A 在该平面上的位置，角坐标j 确定直线 AB 在该平面中的方位。所以，作平面运动的刚体有三个自由度，即 N=3 。 刚体平面运动的运动方程为 xA f 1 (t) y A f 2 (t) j f 3 (t) 这一方程完全确定了平面运动刚体的运动规律，也完全确定了该刚体上任一点的 运动性质 （轨迹、速度和加速度等）。其中平面运动刚体的角速度ω和角加速度 α分别为： w j f 3 (t) ，a j f 3 (t) 3 、平面运动分解为平移和转动 图17－1 刚体平面运动的分解 由刚体的平面运动方程可以看到，如果图形中的A 点固定不动，则刚体将作 定轴转动；如果线段AB 的方位不变（即j =常数），则刚体将作平移。由此可见， 平面图形的运动可以看成是平移和转动的合成运动。 设在时间间隔t 内，平面图形由位置 运动到位置Ⅱ，相应地，图形内任取 的线段从AB 运动到A B ，如图所示。在A 点处假想地安放一个平移坐标系Ax y ， 当图形运动时，令平移坐标系的两轴始终分别平行于定坐标轴Ox 和Oy ，通常将 这一平移的动系的原点 A 称为基点。于是，平面图形的平面运动便可分解为随 同基点A 的平移 （牵连运动）和绕基点A 的转动 （相对运动）。这一位移可分解 为：线段AB 随A 点平行移动到位置A B ，再绕A 由位置A B 转动j 1 角到达 位置A B ；若取B 点为基点，这一位移可分解为：线段AB 随B 点平行移动到位 置B A ，再绕B 点由位置B A 转动j 2 角到达位置A B 。当然，实际上平移和转 动两者是同时进行的。