《社会统计学》第十章相关与回归..pptVIP

第十章 相关与回归(定距—定距) 1. 相关分析 2. 回归分析 第一节 相关分析概述 一、什么是相关关系 统计分析的目的在于如何根据统计数据确定变量之间的关系形态及其关联的程度,并探索出其内在的数量规律性。 企业生产成本与各种生产因素之间的关系 农作物产量与施肥量之间的关系 广告费支出与销售量之间的关系 函数关系 定义：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。其中作为根据的变量叫做自变量，x来表示，发生对应变化的变量叫做因变量，用y表示。 例如某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 在研究过程中，保持一定数值的量叫做常数。 相关关系 界定：设有两个变量x和y，当x变化时会引起y相应的变化，但它们之间的变化关系又是不确定的。如果当x取得任一可能值xi时，y相应地服从一定的概率分布，则称随机变量y与变量x之间存在着相关关系。 特点： ①变量之间存在着关系； ②这种关系又是非确定性的，或者说只存在着统计规律性。 相关关系的种类 1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少可以分为单相关和复相关 ①单相关：两个因素之间的相关关系叫做单相关。 如：施肥量与亩产量 ②复相关：三个或三个以上因素之间的相关关系叫做复相关。 如：同时研究种子、施肥量、降雨量与亩产量。 我们这里，只讲单相关，而不讲复相关。 ①线性相关：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为线性相关。 ②非线性相关（也称曲线相关）：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生变动，但这种变动是不均等的，这种相关关系称为非直线相关。 3.按照变量之间相互关系的方向不同，可分为正相关和负相关 ①正相关：当自变量x值增加，因变量y值也随之相应地增加，这样的相关关系就是正相关。例如，身高增加，体重也增加。 ②负相关：当自变量x的值增加时，因变量y的值相应减少，或者自变量数值减少时，因变量数值相应增加，这样的相关关系就是负相关。 例如，商品价格降低，产品销售量增多。 二、相关分析 相关分析：描述两个变量间联系的密切程度。关注的是变量相关的强度和方向。 目的：帮助我们对因素之间的关系密切程度和变化的规律性有一个具体的数量上的认识，用于进行各种推算和预测。 回归分析（regression analysis)：对存在相关关系的现象，进一步分析两者是否有因果联系，明确一个变量的变化能否由另一个变量的变化来解释，或通过已知变量预测未知变量。 相关分析的主要内容： 1.绘制相关图。相关图能帮助我们做一般性判断，即通过相关图，确定现象之间有无关系，确定相关关系的表现形式。 2.计算相关系数。相关系数能从数量上明确说明关系的密切程度和方向。 3.测定两个因素之间的一般的关系值。这需要用回归方程来解决。 4.计算估计标准误差。测定因变量估计值和实际值之间的差异用来反映因变量估计值的可靠性。 一、相关关系的一般性判断 要分析说明现象之间相关关系，首先要判断了解现象之间有没有关系，有什么样的关系。 进行这种判断一般有二种方法： （一）从定性分析进行一般判断 现象之间有没有关系，有什么样的关系，这是一种质的规定性。对于这种质的规定性的认识属于定性认识。从认识的一般顺序来讲，只有在定性判断的基础上才能够进行定量的分析和判断。定性认识，来自于研究者的理论知识，专业知识，实际经验和研究能力。 （二）用编制相关表或画相关图的方法来帮助判断。 2.相关图 相关图（也叫散布图或散点图）是根据相关表中的数据而绘制的图形。是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量相对应的成对数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量之间的相关关系的图形。 相关关系的图示 例如，八个同类企业的月产量与生产费用资料绘制的相关图如下： 【例1】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。几年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下表就是该银行所属的25家分行2012年的有关业务数据。 判断：不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款项目和固定资产投资等因素有无关系？什么关系？关系强