§箱形梁的约束扭转..pptVIP

* §3-2 箱形梁的约束扭转 一、约束扭转计算理论 箱梁的约束扭转计算理论是以下面假设建立的： 1.箱梁扭转时，周边假设不变形（否则为畸变），切线方向的位移 2.箱壁上的剪应力与正应力沿壁厚方向均匀分布 3.约束扭转时，沿梁轴方向的纵向位移（既截面的凹凸）假设同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似变化规律，既 ——初始纵向位移，为一积分常数； ——表示截面凹凸程度（翘曲程度）的某个函数 （扭率）为乌曼斯基第一理论（有些时候，误差较大） 是一个待定函数，为乌曼斯基第二理论（按此计算） 二、约束扭转正应力 利用弹性力学中平面应力问题中应力与应变之间的关系式： 因为假设周边不变形，切线方向的应变为零，既 上式中 是未定的，我们可以利用平衡条件来消去它，因为箱梁截面上只有扭矩 ，其引起翘曲正应力 自相平衡，既正应力总和为零（有拉伸就有压缩），这些力对 轴弯矩总和也是零，因而有： 将式（3-24）代入得： 式中 ： 为扇性静矩（面积对扇性坐标的一次矩，类似 ） 扇性惯性积（类似 ） 若适当选择极点 ，及扇性零点 位置，使满足下列三个条件： 此时极点 为主扇性极点， 为主扇性零点。 （这相当于材料力学计算弯曲时求形心、主惯性轴以静矩 、惯性积 为条件，极点 相当于形心 ， 相当于惯性主轴，最后以形心主惯性轴为坐标） 先假定存在这么一点满足这三个条件，由式（3-26）知，这样（3-24）可以写成： 截面上的约束扭转正应力分布和广义扇性坐标成正比，但此时的广义扇性坐标 是相对于主扇性零点 的广义扇性主坐标（ 是截面位置 的函数，在某一具体截面上它为常数） 如令 （约束扭转正应力对广义扇性坐标的矩） 在整个截面上积分得： （类同截面弯矩 一样，又是一种内力） 称为约束扭转双力矩 这是一个自相平衡的力系，其数值不可能根据已知外力由平衡方程来求得，而要用约束扭转微分方程的积分来求。 将式（3-28）代入得： 式中： 称为广义主扇性惯性矩 此时与材料力学中弯矩和曲率关系式在形式上很相似 由式（3-28）： 代入式（3-39）得： 约束扭转正应力分布与广义扇性主坐标成正比。 （面积对广义扇性坐标的二次矩，这相当于弯曲时截面主惯性矩 ） 主扇性极点如何求？ 三、约束扭转剪应力 取箱壁上A点的微分方程， 根据力的平衡，列 方向上的平衡方程得： 将式（3-28）代入上式得： 任选一个始点 ，定为 ，将上 式积分到 ，得 A 式中： 称为扇性静矩； 是始点的约束剪应力，根据内外力矩平衡条件可求： 将式（3-31）代入上式得： 因此： 将其代入式（3-31）得： 上式整理得： 式中： 称为折算主扇性静矩 由式（3-34）可见约束扭转截面上的剪应力为两项剪应力之和，第 一项是自由扭转剪应力 ，第二项是由于约束扭转正应力沿 纵向变化而引起的剪应力为 。 对扭转双力矩式（3-29）进行微分： 以 表示 得： 称为弯曲扭矩（或弯扭力矩），将其代入式（3-34）得： 公式（3-36）与材料力学中一般梁的剪力和挠度的关系式（ ）在形式上是相似的，式（3-37）第二式： 相似 四、确定扭转中心位置 约束扭转正应力 约束扭转剪应力 其中广义扇性坐标 是以主扇性极点为极点，选取某一广义主扇性零点（不止一个）为起点的广义扇性坐标，根据其定义，必然满足（3-27）式： 使得 （相当于求主惯性轴） 为求得扭转中心A，将其作为极点的扇性坐标用 表示，另外任选参考极点极点B，相对极点B的扇性坐标用 表示，两者之间的关系（推导略） C：积分常数 因为A点为扭转中心，则满足（3-27）式 将式（3-29）代入： 可求得 继而可求扭转中心A的坐标 因B（ ）是随意选取的，如取为坐标原点 即 ；而且在截面形心，则 ， 如适当选择扇性坐标起点，使 ，得 ， 则由可得： 与弯曲中心计算公式（2-29）相同，可知弯曲中心和扭心为同一点，如再以