第12章电子自旋与原子中电子排布.pptVIP

二、自由电子气的费米能量： 金属中自由电子近似处于三维无限深方势阱中， 解定态薛定锷方程 x y z a a a 金属 三个方向驻波 三个方向动量 电子能量 电子能量本征值 为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本 征值的和。nx，ny，nz 分别为 x，y，z 方向的量子数。 用 (nx，ny，nz，ms)表示自由电子量子态 轨道量子数 多个量子态对应一个能级 E，称为简并。与一个简并 能级对应的量子态数目叫简并度。 自旋量子数 (ms = ?1/2) 例 (2，1，1，?) (2，1，1，–?)(1，2，1，?) (1，2，1，–?)(1，1，2，?) (1，1，2，–?) 能级简并度为 6。 在量子数空间(即动量空间， )，量子态 对应具有正整数坐标的点， nx ny nz 半径为 R 的球面上各点具有相同 的 值和相同的能量 一个量子态对应量子数空间一个 单位体积，能量小于 E 的状态数 nx ny nz 每个轨道状态包含 2 个自旋状态 金属单位体积内自由电子能量小于 E 的状态数为 T = 0K 时，由能量最低原 理和泡利不相容原理，电子一 个一个地从能量最低的状态向 能量较高的状态填充，电子可 填充的最高能级叫费米能级 EF。 由 ns = 金属中自由电子密度 n，得费米能级 费米能级(能量)决定于 n。 真空能级 EF 逸 出 功 A 此式说明，费米能量仅决定于金属的自由电子数密度。 费米能量 EF ~ eV 在此狭小能量区间，密集排布着 (自由电子数/2)个能级，所以自 由电子的能量分布是准连续的。 费米速度： 即使在绝对零度下，电子仍然剧烈地运动着。 费米温度： 费米能级：在绝对零度时，电子可能占据的最高能级，对应的能量叫费米能量。 当温度升高时，电子与晶 格离子无规则碰撞而获得能量， 被激发至较高能级，但仍满足泡利不相容原理。 对 求导，得 E 附近单位能量区 间的量子态数，即态密度 三、态密度： E O EF 0K 常温下，电子可以从晶格获得 kT ? 0.026eV EF 的能量，所以仅仅少量的能量稍低于 EF 的电子能够跃 迁到较高能级上去，电子态占据仅有较少改变。 kT 300K 利用量子力 学理论计算 的几种金属 态密度曲线 ?4 ?2 0 ?4 ?2 0 ?2 0 ?12 ?8 ?4 0 4 Cu ?8 ?4 0 Fe ?4 0 Li Na K Al E /eV E /eV EF EF EF EF EF EF 1. 下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，ml = 0，ms = 1/2。 (B) n = 3，l = 1，ml = -1，ms = -1/2。 (C) n = 1，l = 2，ml = 1，ms = -1/2。 (D) n = 1，l = 0，ml = 1，ms = -1/2。 四个量子数 (n，l，ml，ms) 代表一个量子态 泡利不相容原理的叙述 排布正常的原子序数 Z =18 以前的电子组态，如 Be：1s2 2s2 2. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验。 (B) 卢瑟福实验。 (C) 戴维逊 - 革末实验。 (D) 斯特恩 - 盖拉赫实验。 3. 氩（Z ＝18）原子基态的电子组态是： (A) 1s2 2s83p8。 (B) 1s2 2s22p6 3d8。 (C) 1s2 2s22p6 3s23p6。 (D) 1s2 2s22p6 3p43d2。 2. 主量子数 n = 4 的量子态中，角量子数 l 的可能取值为 ；磁量子数 ml 的可能取值为 。 练习题 1. 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由 (n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子