北京第24讲磁场力.pptVIP

第二十四讲 磁场力 1。如图圆环半径为R，质量为m，均匀带电Q，磁感强度为B. 当它以ω转动起来之后，环中张力增加多少？ 2。如图(a)所示，半径为R的圆筒形真空管中有两个隔板A和A，其中心有小孔，相距L．区域I中有水平方向的电场，区域Ⅱ中有水平方向的匀强磁场，区域Ⅲ中无电场、磁场．由阴极K发出的电子由电场加速后穿过小孔A成发散电子束进入区域Ⅱ，设所有电子穿过小孔A时的水平分速度都为v．调节区域Ⅱ中的磁感应强度使之为能使电子束穿过A小孔的最小值B，从这时开始计时且保持此值不变，但使B的方向做周期为T的周期性变化(图(b)所示)．设真空管中碰到管壁的电子均不弹回． 1)求有电子束穿过A时T的最小值T0； 2)设T=2T0，哪些时间内有电子束穿过A? 3)进入区域Ⅲ的电子中，运动方向与管轴间的最大夹角为多少? 4。A1和A2是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为 d．两板问的电势差为U．同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场．一束电子通过左侧带负电的板A1上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大?设电子所受到的重力及从小孔进入时的初速度均可不计． * 解： 解： 这是一个典型的磁聚焦问题．题中所谓将区域Ⅱ中的磁场调节到能使电子束穿过A‘的最小值，就是使电子在磁场中经过一个螺距后到达A’，即T’=L/v，如果这些电子在区域Ⅱ中运动的时间不到T，它们将不能穿过A，因此要使电子穿过A的最小周期T0=2T’=2L/v 如果T=2T0，那么每一次改变磁场方向后前T0/2, A穿过A的电子将能穿过A，即在图中时间轴上波纹线部分所表示的时间内，有电子穿过． 设斜入射到区域Ⅱ中的电子在垂直于管轴方向上的速度为 ,则电子做圆周运动的半径r和周期T分别为 ， 只有2rR的那些电子才能不与管壁碰撞而到达A，即 ， 利用 ，可消去B得到 因此穿过A后的电子运动方向与管轴间的最大夹角为 3。如图所示的磁流体发电机，是霍耳效应的一种实际的应用．已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻RL的一端相连．整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场B中．含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道．假如横截面上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为p，如果无磁场存在时电离气体的流速为v0，那么有磁场存在时此磁流体发电机的 电动势ε的大小是多少? 已知电离气体的平均电 阻率为ρ． 解1。从力的角度来解：设有磁场存在时电离气体(相当于长度为a的导体)的流速为 v，其产生的横向感生电动势为ε=vaB。当电离气体匀速流动时，管两端的压力差给气体一个向前的力，而感应电流(当外电路接通时存在)受到的安培力和摩擦力给气体一个向后的力，这两部分力应该相互平衡．由欧姆定律可知I=ε/R=ε/(ρa/lb+RL) 管内气体所受安培力 F=IBa=Baε/(ρa/lb+RL) 当管周围无磁场时，用f表示摩擦力，应有 pab=f 当管周围有磁场时，用f‘表示摩擦力，应有 pab=F+f 因为流速与摩擦力成正比，所以v0/v=f/f’=pab/(pab-F) 由以上诸式可解得 解2。从能量守恒的角度来考虑： 无磁场时，外界压力的功率=克服摩擦力的功率 pabv0=kv0·v0(k为比例系数) ① 有磁场时，外界压力的功率=克服摩擦力的功率+消耗在磁流体本身及负载电阻上的功率 ② 当气体稳定时，应有 ③ ①、③代入②可得 同样可得 *