第2讲两体与质心.pptVIP

i.e The vectors and are non-col1inear and independent. Therefore, the coefficients in the last formula must be equal to zero: and hence, where, In the same way, for the points P2 and P3, one gets the similar relations Summarizing, the system can rotate as a rigid body if all the distances between the masses are equal: §3 系统的动能定理 质点系在任一参考系内的总动能可分解成平动质心动能与质点系相对平动质心的动能之和——Konig定理 1.质点系的动能 2.Konig 定理 证明： ——质心相对于任一参考系的动能 ——各质点相对于质心的动能，即质心系的动能，在高能物理与核物理中又称为资用能。原因见后面的讨论。 3.两体系统的动能 两质点系在任一参考系内的总动能可分解成质心动能（质心相对于该参考系平动）与两质点的相对动能之和 注意无论是孤立系还是非孤立系均成立 4.质点系的动能定理 （1）质点系动能定理的微分形式 （2）质心系动能定理的微分形式 质心系中质心位置矢量为常量 其中 9.在水平面依次放置四个小物块，每个小物块的质量均为m，与水平面间的动摩擦因数均为?，小物块之间的间距均为l，小物块从左向右依次编号为1、2、3、4，如图所示。现将一水平力F施加在1号小物块，1、2、3间的碰撞均为完全非弹性碰撞，若1、2、3恰好停在4处，求水平力F的大小。 F l l l 1 2 3 4 解：取（1、2、3）为一系统，根据对质心应用动能定理 质心的总位移 物块1到2的位置系统质心的位移 讨论：两个质量和电量完全相同的小球，位于同一条竖直线上，其高度分别为h1和h2。现在以相同速度v0水平抛出，当第一个球碰到地面时，其水平位移为s，求此时第二个球所在的高度。（不计两球的静电感应） 10. 质量同为m的两个小球，用长为 2l 的轻绳连接后静放在光滑桌面上，受绳中央的恒力F作用。问在两球第一次相碰前的瞬间，小球在垂直于F的方向上的速度分量是多大？ m 在随小球沿受力方向平行运动的非惯性系中，只有力 F 作功 利用动能定理 11.带正电q的小球A从静止开始在匀强电场E中运动,与前方相距l的不带电的绝缘小球B发生弹性碰撞，已知两小球质量相等。求从开始到发生k次碰撞电场对小球A所做的功。不计小球重力。 A B m, q0 m 分析碰撞过程 第一次碰撞用时 第k次碰撞用时 {A，B}系统的质心加速度 在tk时间内质心位移 A球的位移 电场力对A所做的功 F M m m 12．内、外半径几乎同为R、质量为M的均质圆环，静止地平放在水平桌面上，环内某直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令从t=0开始，用一个恒定的水平外力F拉环，F方向的反向延长线通过环心，且与上述直径垂直，如图所示。设系统处处无摩擦，小球是刚性球，小球间的碰撞是完全弹性的。 （1）计算碰撞前瞬间两小球相对速度的大小； （2）计算碰撞前瞬间圆环相对桌面的加速度大小。 §4 两体系统能量和动量问题 3 孤立两体系统的动量守恒 由于孤立系统不受外力作用，它的基本特征就是系统的动量守恒，系统对某一参考系（姑且称为实验室系）的总动量等于该系统在质心的质心动量，因此，对于动量守恒的系统，以质心为系有极大的优越性，故在高能物理和核物理中，研究粒子散射问题时，科学家经常利用质心坐标系是非常方便的。 质心系是系统动量为零的坐标系，也就是说各质点相对于质心的动量的矢量和（不是速度的矢量和）等于零，对于在原子核物理高能物理中的两体散射（碰撞）问题或粒子衰变问题中，反应前后的产物的动量大小一定相等，方向相反，对分析和计算此类问题非常简便。 实验室系 质心系 13.两个具有相同能量和相同质量的粒子1和2在实验室系中作如图所示的碰撞，在实验室系中粒子的速度大小为u，碰撞角为θ。在质心系看来，这两个粒子作对心正碰撞。 （1）求质心系的速度； （2）将碰撞前质心系中的总动能和实验室系中的总动能作比较，将结果用速度u和碰撞角θ表示出来。 ） θ x y m u u m 1 2 对于孤立的两体系统，其动能定理可表述为： 两体孤立系统的动能定理 无论是质心系还是实验室系，相对动能都可表示为 核反应中的资用能 14.粒子物理中的夸克碎裂可用下面力学模型模拟。有三个质量相等的质点，质点1与质点2中间夹置一个被充分压缩了的轻质极短弹簧，并用轻