层次及分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明).pptVIP

ANP的决策步骤 1.基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比较； 2.确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）； 3.确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）； 4.计算加权超矩阵； 5.计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的n次方，直到矩阵各列向量保持不变）。 案例 选车 维修 成本 耐用性 美国车 日本车 欧洲车 控制层 网络层 成本 美国车 欧洲车 日本车 特征向量 美国车 1 5 3 0.637 欧洲车 1/5 1 1/3 0.105 日本车 1/3 3 1 0.258 CR=0.033 维修 美国车 欧洲车 日本车 特征向量 美国车 1 5 2 0.582 欧洲车 1/5 1 1/3 0.109 日本车 1/2 3 1 0.309 CR=0.003 耐用性 美国车 欧洲车 日本车 特征向量 美国车 1 1/5 1/3 0.105 欧洲车 5 1 3 0.637 日本车 3 1/3 1 0.258 CR=0.033 美国车 成本 维修 耐用性 特征向量 成本 1 3 4 0.634 维修 1/3 1 1 0.192 耐用性 1/4 1 1 0.174 CR=0.008 欧洲车 成本 维修 耐用性 特征向量 成本 1 1 1/2 0.25 维修 1 1 1/2 0.25 耐用性 2 2 1 0.50 CR=0.008 日本车 成本 维修 耐用性 特征向量 成本 1 2 1 0.40 维修 1/2 1 1/2 0.20 耐用性 1 2 1 0.40 CR=0.000 再考虑成本、维修和耐用性之间的相互影响，得到三者的权重矩阵如下： 成本 维修 耐用性 成本 0.3 0.2 0.6 维修 0.4 0.25 0.3 耐用性 0.3 0.55 0.1 得到初始超矩阵 成本 维修 耐用性 美国车 欧洲车 日本车 成本 0.3 0.2 0.6 0.634 0.25 0.4 维修 0.4 0.25 0.3 0.192 0.25 0.2 耐用性 0.3 0.55 0.1 0.174 0.25 0.4 美国车 0.637 0.582 0.105 0 0 0 欧洲车 0.105 0.109 0.637 0 0 0 日本车 0.258 0.309 0.258 0 0 0 假定A=[0.5,1;0.5,0],则加权超矩阵： 成本 维修 耐用性 美国车 欧洲车 日本车 成本 0.15 0.1 0.3 0.634 0.25 0.4 维修 0.2 0.125 0.15 0.192 0.25 0.2 耐用性 0.15 0.275 0.05 0.174 0.25 0.4 美国车 0.319 0.291 0.053 0 0 0 欧洲车 0.053 0.055 0.319 0 0 0 日本车 0.129 0.155 0.129 0 0 0 将加权超矩阵稳定处理，即自乘4-6次，得到稳定的极限超矩阵。（注意，每一步自乘之前需要将列向量归一化，否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛） 成本 维修 耐用性 美国车 欧洲车 日本车 成本 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 维修 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 耐用性 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 美国车 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 欧洲车 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 日本车 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 ANP决策结果表明：美国车是最优选择，成本是决定性因素。 软件：Superdecision 图 元素组权重矩阵 权重矩阵 三、熵值法 熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。 熵是不确定性的度量，如果用Pj表示的j个信息不确定度（也即出现的概率）则整个信息（设有n个）的不确定度量也可用下式表示： 这就是熵。其中K为正常数，当各个信息发生的概率相等时，即Pj=1/n，S取值最大，此时熵最大。 思考：为什么熵的公式是这样的？其内涵是什么？ 其实，这就是一个规划问题，目标函数为min=sum(Pj*ln(Pj));约束条件为sum(Pj)=1;而最优解为P1=P2=