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状态检测 状态检测（2 ） （2 ） 多分辨分析的概念及其实现 （多采样率滤波器组）  多分辨分析的概念 （多采样率滤波器组的概念） 如果 2 闭子空间的序列{V },k ∈ZZ ，满足如下条件时被称为一个多分辨分析： L (IR) k 1.{V }是一个嵌套序列,即⋅⋅⋅⊂V ⊂V ⊂V ⊂⋅⋅⋅； k −1 0 1 2 2 2.所有V 的并集在L (IR) 中是稠密的,即clos 2 ( ∪ V ) L (IR) ； k L (IR ) k ZZ k ∈ 3.所有V 的交是零函数,即 ∩ V {0} ； k k k ∈ZZ 4.f (x) ∈V ⇔f (2x) ∈V ； k k +1 1 5.f (x) ∈V ⇔f (x + ) ∈V ； k k k 2 6.∃φ ∈V , {φ(x −n)} 是V 的Riesz 基 0 n∈Z 0 令φ (x) 2l ,2φ(2l x −k ) ,则V clos (span { (x), n ∈Z }) 。如果{φ } 是 的正交基， l n 2 φ V , , 0,n n∈Z j L l n 0 则 { } 是子空间 的正交基。存在 2 使得 φ V {p } ∈l l n n∈Z j , n n Z