第十章曲线积分与曲面积分-忻州师范学院.pdfVIP

忻州师范学院数学系高等数学教案 第十章 曲线积分与曲面积分 第十章 曲线积分与曲面积分 教学目的： 1. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的 关系。 2. 掌握计算两类曲线积分的方法。 3. 熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微 分的原函数。 4. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类 曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲 面积分。 5. 知道散度与旋度的概念，并会计算。 6 ． 会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 教学重点: 1、两类曲线积分的计算方法； 2 、格林公式及其应用； 3、两类曲面积分的计算方法； 4 、高斯公式、斯托克斯公式； 5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。 教学难点： 1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系； 2 、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算； 3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分； 4 、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分； 5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。 忻州师范学院高等数学课程建设组 1 忻州师范学院数学系高等数学教案 第十章 曲线积分与曲面积分 §10.1 对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量: 设一曲线形构件所占的位置在 xOy 面内的一段曲线弧 L 上, 已知曲线形构件在 点(x ,y )处的线密度为μ(x ,y ). 求曲线形构件的质量. 把曲线分成n小段,Δs ,Δs ,⋅⋅⋅,Δs (Δs 也表示弧长); 1 2 n i 任取(ξ ,η) ∈Δs , 得第i小段质量的近似值μ(ξ ,η)Δs ; i i i i i i n 整个物质曲线的质量近似为M μ≈(ξ, η) Δs ; i∑i i i 1 令λ max{Δs ,Δs ,⋅⋅⋅,Δs }→0, 则整个物质曲线的质量为 1