第3章复数及其应用.PDFVIP

第3 章　复数及其应用 一、教学基本要求 １畅知识要求 （１） 理解复数的有关概念． （２） 理解复数的几何意义． （３） 会进行复数代数形式的运算． （４） 理解复数的三角形式、指数形式与极坐标形式，并会利用 它们进行复数的运算． （５） 会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式． （６） 理解复数在电学中的应用，会解决实际生产中与本章知 识相关的实际应用问题． ２畅技能与能力要求 （１） 通过复数概念的学习与相关计算，培养学生的计算技能 和计算工具使用技能． （２） 通过复数应用举例的学习，培养学生分析与解决问题的 能力． 二、教材说明 本章是电类专业学生学习的内容．核心是利用复数解决电类 专业中的相关计算问题，为学生专业课程的学习奠定基础．因此， 教学中要跳出数学体系的束缚，以电工计算的基本需求为教学目 标，进行知识的组织与教学． 本章内容的特点是概念多，且比较抽象，所以学生不易接受． 因此在教学上采用对比的方法，让学生清楚它们的区别．另外复数 40 的表达形式多，对应的运算法则也多，学生不易掌握，容易产生错 误，所以理解概念并灵活应用，是学好本章知识的关键． 本章内容的讲授，要特别注意跳出应试教育的模式，注意数学 通法的学习，不在特殊技巧上下工夫． 本章教材共分三节： 第 １节　复数的概念 教材从解方程的需要出发，引入虚数单位及其性质，随后介绍 了复数、复数的相等、共轭复数等概念及复数的几何表示（包括点 表示和向量表示），最后介绍了复数的模、辐角和辐角主值等概念 及复数的三角形式． 第２节　复数的运算 复数的运算包括复数代数形式的四则运算，复数三角形式、指 数形式、极坐标形式的乘法、除法、乘方运算及复数各种形式之间 的转化． 第３节　应用举例 教材介绍了复数乘法运算的几何意义和旋转因子的作用，并 通过实例介绍同频率正弦量合成的有关计算，为今后的专业课程 学习打下基础． 本章教学重点： （１） 复数的概念． （２） 复数的几何表示． （３） 复数的三角形式、指数形式、极坐标形式畅 （４） 复数代数形式的加、减运算，复数三角形式、指数形式、极 坐标形式的乘、除、乘方运算． （５） 复数在电学中的应用． 本章教学难点： （１） 复数的概念． （２） 复数的代数形式转化为三角形式． （３） 对旋转因子的理解及应用． 41 课时安排建议： 本章教学约需 １０课时，具体分配建议如下（仅供参考）： ３畅１　复数的概念 约需３课时 ３畅２　复数的运算 约需３课时 ３畅３　应用举例 约需２课时 练习与复习 约需２课时 三、教学建议 3畅1　复数的概念 １畅本节的教学要求是理解复数的定义及相关概念，理解复数 的几何表示、向量表示，理解复数的代数形式与三角形式，会进行 复数的代数形式、三角形式之间的互化． ２畅本节的教学重点是复数的概念和复数的三角形式．难点是 复数的代数形式转化为三角形式．突破难点的关键是紧紧把握复 数的几何表示，数形结合，使问题直观化． ３畅本节教学内容安排逐层深入，突出重点核心内容．具体安 排为： 复数概念的引入 复平面及复数的点表示 复数的向量表示 → → → 复数的三角形式． ４畅教材首先从使方程x２ ＝－１有解出发，引入了虚数单位ｉ， 规定了数ｉ 的性质．教材中规定，虚数单位 ｉ 可以和实数在一起按 实数的四则运算法则来进行运算，这表明了实数的四则运算法则 在复数范围内仍然适用，为下一节学习复数的运算提供了基础． ５畅教材首先给出了复数的定义，然后引入了虚数、纯虚数的 定义，将实数集推广到复数集．介绍复数a ＋bｉ （a，b 庴R ）的概念 时，要注意以下几点： （１） 复数的虚部是 b ，而不是 bｉ ，如教材中指出复数 z ＝－３－４ｉ 的虚部是 －４，而不是－４ｉ． （２） 当虚部b ＝０时，复数a ＋bｉ ＝a 就是实数畅当虚部b ≠０ 42 时，复数a ＋bｉ 是虚数，特别a ＝０ 时，虚数bｉ 是纯虚数． （３）a ＋bｉ（a，b 庴R ）中的“＋”号有两种作用，第一个作用是 连接记号，表示 a ＋bｉ 是一个整体，由实数a 和纯虚数bｉ 组成复 数；第二个作用是运算符号，表示实数a 和纯虚数bｉ 相加． ６畅例１的作用是帮助学生理解概念．这部分内容学生了解即 可，不需要特别强化训练，不介绍关于数系讨论问题的解题技巧． 教学中要把握难度，不超过教材的例题、习题的难度． ７畅讲解复数相等的定义时要强调a ＋b ｉ ＝a ＋b ｉ 等价于 １ １ ２ ２ a ＝a 且b ＝b ，只有当a ＝a ，b ＝b 这两个条件同时成立 １ ２ １ ２ １ ２ １ ２ 时a ＋b ｉ 才能等于a ＋b ｉ． １