《数字信号处理》课程设计说明书_数字信号处理DFT对称性验证及应用.docVIP

1.DFT的对称性原理分析 1.1共轭对称序列 长度为的有限长序列,若满足 , （1.1） 称序列为共轭对称序列，一般用来表示。 若满足 , （1.2） 称序列为共轭反对称序列，一般用来表示 把 代入式（1.1）与式（1.2），得 , （1.3） , （1.4）成偶对称，共轭反对称序列与其共轭序列成奇对称 设一长度为的有限长序列，令 （1.5） （1.6） 则有 （1.7） 说明任一有限长序列，都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和，称为的共轭对称分量，称为的共轭反对称分量。在频域下同样有类似结论 （1.8） 式中 （1.9） （1.10） 1.2有限长序列的对称分量分解及其DFT表示 （1）当x(n)为长度N的复数序列时,有 = ] = （1.11） 同理可得 (1.12) 式（1.11） = （1.13） 同理可得 = （1.14） 上面两式说明复序列共轭对称分量序列的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的实数部分；复序列共轭对称分量的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的虚数部分。 离散傅立叶变换的对称性，在求实序列的离散傅立叶变换中有重要作用。例如，有两个实数序列和，为求其离散傅立叶变换，可以分别用和作为虚部和实部构造一个复数序列x(n)，求出x(n)的离散傅立叶变换，然后根据式（1.9）和（1.10）得到的共轭对称分量和，分别对应和，从而实现一次DFT的计算可得到两个序列DFT的高效算法。而DFT可以通过一次快速FFT变换来实现。 （2）当x(n)为长度N的实数序列或纯虚数序列时,有 当x(n)为实序列时，则 又据)的对称性： 当x(n)为纯虚序列时，则 又据)的对称性： 2.对称性分析及流程图 本次课设分两个部分，一个是要验证11点的DFT的对称性，另一个是要用一次快速傅立叶变换FFT实现两个序列的DFT 由于函数ezplot只能画出既存在Symbolic Math Toolbox中又存在于总MATLAB工具箱中的函数，而 circevod（实信号分解为循环偶分量和循环奇分量）和dft(计算离散付利叶变换)仅存在Symbolic Math Toolbox中，因此需要在自己的工作目录work下创建。此后可以直接调用这些函数。11点的DFT的对称性流程图2.1 和一次快速傅立叶变换FFT实现两个序列的DFT流程图2.2 3.程序设计 3.1 验证对称性程序 在目录work下创建circevod的M文件，circevod的M文件是计算对称分量的，程序如下： function [xec,xoc]=circevod(x); N=length(x); n=0:(N-1); xec=0.5*(x + x(mod(-n,N)+1)); xoc=0.5*(x - x(mod(-n,N)+1)); 在目录work下创建dft的M文件,dft为离散傅立叶变换，程序如下： function [Xk]=dft(xn,N); n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1]; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.^nk; Xk=xn*WNnk; 主程序： figure(1) n=0:10;x=input(请输入序列x=); [xep,xop]=