XX年全国大学生数学建模论文_企业退休职工养老金制度的改革.docVIP

企业退休职工养老金制度的改革 摘要 本文主要研究了养老金替代率与养老保险基金缺口的主要影响因素。根据样本数据采用算术平均值的方法解决平均工资的增长率的计算问题，利用函数单调性判定定理判定养老金缺口的主要影响因素，资金的等值计算知识建立缴存的养老金与其领取的养老金之间达到收支平衡模型。 问题一：我们认为平均工资的平均增长率的预测方法很多，但是预测年跨度很大，误差会被逐年放大，因此我们采用算术平均值和几何平均值分别估计平均工资的平均增长率。在数据处理上，将附录1中的样本分成2组，一组作为均值估计样本，另一组作为检验样本。通过比较误差，最终确定使用算术平均值估计年平均工资平均增长率： 根据上式的年平均工资的平均增长率预测2011年至2035年的年平均工资如[附录4 表一] 2011年至2035年的年平均工资。 问题二：在假设各年龄段的月工资均匀分布的条件下，由附录2计算得到[附录4 表二] 2009年山东省某企业各年龄段平均工资与公司总平均工资之比。 通过对问题的深入分析，我们推导出替代率的计算模型 (1) 其中，为年份，为缴费年限，职工首次缴纳养老保险金时的年龄； 将附录2的数据代入(1)式得[附录4 表三] 各岁数及退休年龄的替代率。 问题三：更进一步，继续推导得到养老保险基金缺口模型（为年利息）。 (2) 将附录3的数据代入(2)式得表四[附录4表四] 自2000年起从30岁开始缴养老保险，领取到75岁死亡的养老保险基金缺口。 为了资金的等值计算，我们将退休后职工每月领取的养老金折现到同一个时点，从而得到N个月后，其缴存养老保险金与领取的养老金之间达到收支平衡。 公式： (3)然后再将附表3的数据代入(3)式得[附录4表五] 达到收支平衡的年龄。 问题四：当替代率确定为58.5%时，缺口模型为 （4） 为了研究,对缺口函数的影响，利用函数的单调性判定定理，分别对(4)式中的，求偏导，得到： (5) (6) 由(4)，(5)，(6)，可以得到如下结论： 措施1.如果要达到目标替代率又要维持养老保险基金收支平衡，可采取延长职工的退休年龄或提高养老金储存利率。 措施2.企业可以将职工的养老保险基金作为投资。 措施3.企业可以提高养老基金的缴费率。 关键词：算术平均值 几何平均值 折现 函数的单调性判定定理 企业退休职工养老金制度的改革 一、问题重述 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%:历届年平均工资的平均增长率，为算术平均值，为几何平均值； ：年份； ：缴费年限； ：职工首次缴纳养老保险金时的年龄； ：利率; :山东省职工年时的平均工资（例如:表示山东省2000年时的平均工资）； :企业职工在岁数的工资与社会平均工资之比； :企业职工在岁退休时的计发月数; ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，退休时领取的养老金； ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，基础养老金； ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，个人账户养老金； ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，个人账户储存额； ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，替代率； ：岁的职工，从年开始缴费，缴纳年后，领取月养老金所产生的养老保险基金的缺口 四、问题分析 问题一：用合理的模型计算年平均工资的平均增长率是核心问题；利用误差分析可以评判所选取模型的好坏； 问题二：在假设各年龄段的月工资均匀分布的前提下，2009年各年龄段职工的年平均工资与企业平均工资之比变得简化。推导出各年龄段的养老金替代率的计算模型，使得问题变得简单； 问题三： 计算缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，也就是进行资金的等值计算的问题。确定结算时点尤为重要。这里可以将时点确定到退休的年末， 缴纳的养老基金统一通过利息计算到退休年末，退休后每个月领取的养老金统一做贴现到退休年末。 问题四：推导出缺口模型后，问题转变成了参数对缺口函数的影响问题。利用函数单调性问题得以求解。 五、模型的建立与求解 5.1关于问题一的模型建立与求解 由附录1中的数据分析，可以知道山东省平均工资每年都有所增长，但是每年的增长率有所不同，因此问题一的核心是估计每年的平均增长率。由此我们选取了二个计算模型，一是算术平均值求年平均增长率，二是几何平均值求