哈工大《计算机仿真技术基础》实验报告2.docVIP

《仿真技术与应用》实验报告 电气工程系 0906106班 刘悦 学号：1093710508 目 录 实验名称 1 1.1 实验目的 1 1.2 实验内容 1 1.3 实验原理与方法 1 1.3.1 系统数学模型 1 1.3.2 系统仿真模型 1 1.4 实验步骤 1 1.5 实验结果与分析 1 1.6 实验结论 1 实验二 利用根匹配法对RLC串联电路的仿真 1.1 实验目的 熟悉MATLAB的工作环境； 掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序； 掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序； 掌握利用根匹配法构造离散模型的方法。 1.2 实验内容 电路如图１所示电路进行仿真试验。元件参数：，，，。初始值：，。输出量电容电压。 1.3 实验原理与方法 1.3.1 系统数学模型 通过课程学习我们可以知道，根匹配法的基本思想是: 构造一个相应于系统传递函数的离散系统传递函数，使两者的零点、极点相匹配，并且两者具有相同的终态响应值。 实现动态匹配G(s)与G(z)应满足以下条件： G(z)与G(s)具有相同数目的极点和零点； G(z)具有与G(s)的极点、零点相匹配的极点和零点； G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值 调节相位，使G(z)与G(s)的动态响应达到最佳匹配。 假定线性系统的传递函数为 则与其相似的离散系统的传递函数为 ： G(z)的极点： 映射关系 2 、G(s)与G(z)的零点： G(s)的零点： ，G(s)还应有n-m个无限大零点，即 C)映射关系： G(z)的零点为： （由终值定理确定） 为满足G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值，应有 在连续系统中（终值定理） 在离散系统中 （终值定理）u(n)应是u(t)离散化的结果 写出离散传递函数，，根据终值相等的原则，求出，系统的差分方程 在Matlab软件中编辑程序，代码如下，其中，采样周期T=1e-6 clear; y(1)=0; y(2)=0; a=(-1e3+j*sqrt(4*1e8-1e6))/2; b=(-1e3-j*sqrt(4*1e8-1e6))/2; T=1e-6; c=exp(T*a); d=exp(T*b); for n=1:20000 u(n)=1; End for n=1:19998 y(n+2)=(c+d)*y(n+1)+(1-c-d+c*d)*u(n)-c*d*y(n); end plot(y,y)%画黄色曲线 hold on; legend(根匹配法)%加图例 plot(u,b) grid title(根匹配法)%加标题 hold on; 1.5 实验结果与分析 根匹配法图像。其中，采样周期T=1e-6。 三种方法对比图像。采样周期T=1e-7时，看到差别并不明显，几乎重合。我们用放大镜来观察： 最先看到简单替换法分离出来，说明简单替换法误差最大。 紧接着，再放大很多倍，双线性法和根匹配法才分离。 三种方法对比图像。可以看出，采样周期T=1e-6时，已经可以看出简单替换法误差较大，而另外两种方法几乎重合。 采样周期T=1e-5时，简单替换法明显不对了，而另外两种方法仍几乎重合。 1.6 实验结论 结果分析： 从仿真模型实现的角度，我们可以看到，简单替换法最容易实现，根匹配法实现起来最复杂，简单替换法的精度最低，双线性替换法和根匹配法精度相当。 难易性：简单替换法只是对于给定的函数G(s),找到S域到Z域的特殊映射关系，通过一些基本变换以及简化处理将G（s）变换成G（z）。而根匹配法则是构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点，极点相匹配，并且使二者具有相同的动态响应值。其过程中涉及到较复杂的运算与过程，明显较之于简单替换法复杂。所以难易性来讲，简单替换法明显优于根匹配法。 模型的稳定性：由图可知利用替换法中的简单替换法的稳定性最低，在步长为1e-5时即为发散不稳定。而双线性替换法和根匹配法结果都是比较稳定的。 模型的精度：在步长都取1e-6时，比较三个仿真方法的精度，可以得知,虽然结果都是稳定的，但是根匹配法的精度要优于替换法。 离散时间间隔：根匹配法的离散时间间隔比前两种替换法的离散时间间隔要小。 由此得出：虽然根匹配法的计算过程比较复杂，但是相比较于替换法其精度和稳定都具有明显优势。所以要求较高精度时应选用根匹配法。而替换法在规定一个特定的步长时，也可以作为一种简单的仿真方法。而双线性替换法的稳定性又明显优于简单替换法，且二者难易程度相近，所以优先选用双线性替换法。 《仿真技术与应用》实验报告 - I -