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5.3应用一元一次方程 ——水箱变高了 长方形的周长C = ; 长方形面积S=_______; 2(a+b) ab 长方体体积V=_________. abc b a b c a 正方形的周长 C =_______; 正方形面积 S =_______; 4a a2 正方体体积 V =______. a3 a a 圆的周长 C = ________; 圆的面积S = _______; 圆柱体体积V = _________. r h r YOUR SITE HERE 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。 YOUR SITE HERE h r 阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变。 想一想 = YOUR SITE HERE 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。 解：小杯中水的体积=大杯中水的体积 解：三角形的周长=长方形的周长 解：立方体的体积=球的体积 【自主“学”习】 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  想一想 解：设水箱的高变为 X米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体 积 2米 1.6米 4米 X米 等量关系： V旧水箱＝V新水箱 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?　　　　　　　　　　　　　　　　  解：设水箱的高度变为X米， 根据等量关系列出方程： 解方程得： X=6.25 答：水箱高度增高了 米 2.25 = × 22×4 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  V旧水箱＝V新水箱 ∴ 6.25-4=2.25（米） 等量关系：长方体体积+正方体体积=圆柱体体积 问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一直径为20cm的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？ 解:设圆柱体的高为xcm 　　则：8×7×6+53=3.14×(20÷2) 2× 即336+125=314 X= 答:略 例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 小明的困惑： 解： 设长方形的宽为X米，则它的长为 米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2. 等量关系： （长+宽）× 2=周长 （X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76 做一做 小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。 （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ X X+0.8 解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得： (X+0.8 +X) ×2 =10 x=2.1 长=2.1+0.8=2.9 面积=2.9 ×2.1=6.09 答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2 X X+0.8 （3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？ X 4x =10