第4章轴向拉伸和压缩.ppt

4.1 材料力学相关问题 一、材料力学的任务 构件应满足的要求： 具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储气罐不应爆破。 （破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复） 构件应满足的要求： 具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。 构件应满足的要求： 满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。 二、变形体的基本假设 变形情况 弹性变形 塑性变形 变形体基本假设 连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 小变形假设： 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 三、杆件变形的基本形式 拉（压）、剪切、扭转、弯曲 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。 轴力:外力的作用线与杆件轴线重合，内力的作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。 截面法求轴力 拉压杆斜面上的应力 实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿横截面发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，现讨论斜截面上的应力。 §4.4 拉（压）杆的变形与位移 1. 胡克定律 2. 横向变形系数——泊松比n 4.5 轴向拉压时材料的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 一、试件和实验条件 试验仪器 二、低碳钢的拉伸 六、材料压缩时的力学性能 试件和实验条件 2. 选择截面尺寸——已知荷载及容许应力，根据强度条件选择截面尺寸。 4.7 应力集中概念 (3) 计算许可荷载。 故斜杆和横杆都能安全工作的许可荷载应取 y x F F2 F1 A 2m A C B F 例题 4.6.2 实验结果和理论分析表明：在零件尺寸突然改变处（如切口、切槽、螺纹等）的横截面上，应力不是均匀分布等。 构件尺寸突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 设应力集中的截面上最大应力σmax，同一截面上的平均应力为σ，则比值 称为理论应力集中因数 尺寸变化越急剧、角越尖、 孔越小，应力集中的程度越 严重。 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 4.8 应变能的概念 功能原理 应变能（U)：弹性体在外力作用下产生变形时，其内部储存的能量。当外力除去时这种弹性应变能也就随变形的消失而释放出来。本节研究拉（压）杆在线性弹性范围内工作时的应变能。 l A B F (a) O F A B dF1 F F1 (b) 如果荷载缓慢地增大，而可以不计动能，并忽略热能等，根据能量守恒原理，荷载作的功在数值上等于拉杆内的应变能。 对于图示杆，其应变能为： 应变能的单位与功相同，为焦(J)： 上面的公式适用于线弹性范围。 l A B F (a) 拉（压）杆单位体积内所积蓄的应变能——比能u为 比能的常用单位是： V 表示体积 杆系如图所示，(1) 求该系统内的应变能U, (2) 求外力所作的功W。 例题 4.8.1 系统的应变能为： 解：(1) 例4－8的结果知 例题 4.8.1 (2) 外力的功为： 例题 4.8.1 图示的三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载F 及长度 l 均相同，但直径及其变化不同。试比较这三根杆内的应变能。自重不计。 F l (b) 2 d 2d d l/4 F l (c) 3 2d d l/8 例题 4-8-2 F (a) 1 d l 解：计算1杆的应变能 计算2杆的应变能时，应分段计算： F l (b) 2 d 2d d l/4 F (a) 1 d l 例题 4-8-2 同理3杆的应变能为： 体积增大，1、2、3杆的应变能依次减少。 F l 2 d 2d d l/4 F l 3 2d d l/8 F 1 d l 例题 4-8-2 4.9.1 超静定的基本概念 1. 静定结构与超静定结构 静定结构——由静力平衡方程可求出全部未知力。 4-9 拉伸和压缩静不定问题 (b) (a) F A C B F A B C FN1 FN2 (c) A B F FN1 FN2 超静定结构——仅由静力平衡方程不能求出全部未知力。 超静定的次数——未知量数目与独立平衡方程数目之差。 (b) F A B C FN1 FN2 (c) A B F FN1 FN2 F A