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第二十六单元 静电场中的导体 [课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题] 例26-1．如图示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电量为QA，B板带电量为QB，且QA＞QB。则A板的内侧带电量为________________；两板间电势差UAB=________________。 提示：设A、B板上的电荷面密度从上到下依次为，则 ， 取向下为电场强度的正向。导体A、B内的电场强度为0 导体A内： ， 导体B内： 解出 ， 例26-2．两导体球A、B．半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响．) 解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布． 先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足： 代入数据解得 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即 V/m (2) 由E2 max解得 Q2 =3.3 ×10-4 C 0.47×10-4 C 击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q1+ Q2 =3.77×10-4 C 例26-3．厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差． 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E = 0 (板内) (板外) 1、2两点间电势差 例26-4半径分别为R1和R2 (R2 R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势： 内球壳电势： 二者等电势，即 解得 练习二十六 一、选择题： 26-1．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R / ?r为 ［ ] (A) R / r ． (B) R2 / r2． (C) r2 / R2． (D) r / R ． 提示: ∴ ∴ ∴ ∴(D)正确 26-2．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 ［ ］ (A) U1． (B) U2． (C) U1 + U2． (D)1/2 提示: 连接后: ∴ ∴(B) 正确 26-3．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?