对青年教师工作的综合评价-建模论文.docVIP

第一届中国矿业大学研究生数学建模竞赛 选题：赛题Ａ 成员：A题 对青年教师工作的综合评价 某学院有青年教师15人，到年终学院对这些青年教师工作的考核有下列6个指标，它们分别是：学生的评价得分、领导评价、教学小组测评得分、工作量考核、申请的科研项目及学术论文；下面是该学院对15名青年教师6个指标的考核结果： 待评对象 学生的评价得分 领导评价 教学小组测评得分 工作量考核 申请的科研项目 发表的科研论文 青年教师1 95 优- 99 233.9 无 核心1篇 青年教师2 89 优 95.3 195.9 省基金 SCI 1篇 青年教师3 88 良+ 86 300 校基金 EI 2篇 青年教师4 94 优 96 287.6 无 无 青年教师5 93 优 100 341.7 无 非核心1篇 青年教师6 94 良 88 198 无 EI 1篇 青年教师7 96 优 96 297 国家基金 SCI 2篇 青年教师8 87 优- 90 301 校基金 SCI 1篇 青年教师9 85 良 88 200 无 无 青年教师10 86 良+ 86 269.5 国家基金 SCI 1篇 EI 1篇 青年教师11 85 优 97.5 310 省基金 EI 2篇 青年教师12 89 良 89.5 293 无 EI 2篇 青年教师13 95 优 95 284.6 国家基金 SCI 2篇 青年教师14 94 优- 97.3 302 无 非核心 1篇 青年教师15 97 良+ 90 269.8 无 EI 1篇 问题： （1）建立数学模型，用多种方法对15名青年教师工作进行综合评价，并从可信性、关联性等方面进行研究。 （2）请建立数学模型，研究各指标对综合评价的影响，并根据模型结果能否适当减少对青年教师工作的评价指标? (3) 针对中国矿业大学现有的研究生评优方案，请建立数学模型，制定一个更科学合理的评价体系。 问题一：建立数学模型，用多种方法对15名青年教师工作进行综合评价，并从可信性、关联性等方面进行研究。 1.1 建模的数学方法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 应用层次分析法分析问题时，一般包括以下基本步骤：建立递阶层次结构模型；构造两两比较判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验，具体过程如下： 建立递阶层次结构模型 首先，在深入分析实际问题的基础上，将所要分析的问题进行层次化，可根据属性的不同将目标问题分解为若干组成部分，每一部分称为一个元素。同一层次的元素对于下一层次的元素来说称为准则层，它对于下一层的元素具有支配作用，同时又受到上一层次元素的支配。通过这样的方式构造起一个自上而下的递阶层次结构。在这个结构的最上层是我们所分析问题的预定目标或理想结果称为目标层，通常这一层次只包含一个元素。中间各层为准则层、子准则层，包含为实现目标所涉及到的中间环节。最低层为决策的实施方案，称为措施层或方案层。其中允许这样的元素存在，它仅支配下一层次的部分元素，而不是所有元素。每一层次中的元素一般不超过9个，否则会给两两比较带来困难，若准则过多时应进一步分解出子准则层。层次结构的划分对于实际问题的解决具有极为重要的作用。层次结构图如图1-1所示。 图1-1 层次结构图 (2) 构造两两比较判断矩阵 AHP 理论中采用1～9标度法体现因子之间的重要程度关系 表1-1 1～9标度含义表 标度 含义 1 表示两因素相比，具有相同的重要性 3 表示两因素相比，前者比后者略微重要 5 表示两因素相比，前者比后者重要 7 表示两因素相比，前者比后者重要的多 9 表示两因素相比，前者比后者绝对重要 2,4,6,8 表示其重要程度介于两个相邻判断尺度中间 1～9标度法很好的将人类思维判断进行了数量化转化。人们总是用相同、较强、强、很强、极端强之类的语言对不同事物间的区别进行描述和判断，如果需要进行进一步的细致判断，又可以在相邻的判断级别之间插入折中的说法，如上表所示，1～9标度法对于大多数的的决策判断都是适用的，而且，有关心理学实验证实，绝大部分人针对不同事物在相同属性上的区别的判别能力在5～9级之间，采用1～9标度可以反映大部分人的判断能力。 (3) 层次单排序及一致性检验 这一步骤中需要解决在某准则层下，如何计算其个元素排序向量的问题。特征根法是解决这一问题的有效方法。具体为：判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，将其进行归一化后即可得到同一层次相应元素对于上一层次某元素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 定义一致性比率为：，一般的当一致性比率时，认为A的不