高一数学函数奇偶性的概念测试题（附答案）.docVIP

高考资源网1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【解析】　函数定义域为R， f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，故选B. 【答案】　B 2．函数y＝x3－x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【解析】　函数定义域为R， f(－x)＝(－x)3－(－x) ＝－x3＋x ＝－(x3－x) ＝－f(x) ∴f(x)是奇函数，故选A. 【答案】　A 3．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______. 【解析】　∵f(x)是偶函数， ∴定义域关于原点对称， ∴1－a＝－4，∴a＝5. 【答案】　5 4．判断函数f(x)＝x2＋(x≠0，x∈R)的奇偶性． 【解析】　若a＝0，则f(x)＝x2，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数； 若a≠0，f(x)＝x2＋(x≠0)，则有f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a.因为f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．如图 (　　) A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【解析】　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}， 满足f(－x)＝±f(x)． 所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数． 【答案】　C 2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　　) 3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　) A．2B．－2 C．1 D．－1 【解析】　结合选项，a＝2时，f(x)＝x2－4是偶函数，故选A. 【答案】　A 4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　) A．f(x)－f(－x)0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)0 【解析】　f(－x)＝－f(x)， 则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C. 【答案】　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 【解析】　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 即＝，所以＝，从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1. 【答案】　－1 6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________. 【解析】　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1. 【答案】　1 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x2＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]； 【解析】　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R， 当x∈R时，－x∈R. 因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)， 即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)． 所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数． (2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在－4∈ [－4,4)，而4[－4,4)． 所以函数f(x)＝x3＋3x， x∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数． (3)函数f(x)＝x2＋1的定义域为[－6，－2]∪[2,6]，当x∈[－6，－2]时，－x∈[2,6]． 因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)， 所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函数． 8．判断函数f(x)＝的奇偶性． 【解析】　①当x0时，－x0， 则f(－x)＝2·(－x)－3＝－(2x＋3)＝－f(x) ②当x0时，－x0 f(－x)＝－2x＋3＝－(2x－3)＝－f(x) ③当x＝0时，f(0)＝0 即f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． 9．(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝ －f(x)，求f(8)的值． 【解析】　∵f(x＋2)＝－f(x)． ∴f(8)＝－f(6)＝－f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2) ＝－f(2)＝－f(0＋2)＝f(0)． ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，∴f(8)＝0.