高二数学球性质2.pptVIP

球的性质 小 结 1.球面是指 __________;球是指_____________ 2. _________的平面截球面，所得截线是大圆。 _________的平面截球面，所得截线是小圆. 3. ____,____,____,三条线段构成了一个十分重要的直角三角形. 4.球面距离是____________________________. 5.有关球的计算问题常可化为圆或三角形等平面图形来处理. * * * * 性质2: 球心和截面圆心的连线垂直于截面． 性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心 性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系: A 球面距离 A B O 1、A、B两点的球面距离： 过A、B两点的大圆在 A、B间的劣弧长度。 注意：球面距离是球面上两点间的最短距离 A B . . O 称为球心角 问题、 . . B A O 关键：球心角(弧度) 2、球面距离的求解： . 例1、设地球的半径为R,在北纬45０圈上有两个点A、B,A在西经400,B在东经500.求AB所在纬线圈的长及AB两点的球面距离 练习1.设地球的半径为R,在北纬30 0圈 上有甲乙两地,它们的经度相差180 0， (1)这两地所在纬线的长为________ (2)这两地的球面距离是_____ A B 30 ° k 例2、把地球当作半径为R的球，地球上 A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的 球面距离是 ，A在东经200，求B点的 位置 O O’ 三、球的体积与面积 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为 原来的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为 原来的___倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比 是______. 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. 练习2、 例３、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 练习3、长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积 为 . 　　　　　有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比________. 练习4、